如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，
AD
=92°，
BC
=46°
（1）求∠BPD的度數(shù)；
（2）求證：OC•BP=OP•BD．
（1）∵
AD
=92°，
BC
=46°，
∴∠PBD=46°，∠PDB=23°，
∴∠BPD=180°-46°-23°=111°．
（2）證明：
BC
的度數(shù)為46°，
∴∠POC=46°，
在△OPC和△BPD中，∵∠POC=∠PBD=46°，∠OPC=∠BPD，
∴△OPC∽△BPD，
∴
OC
OP
=
BD
BP
，
即OC•BP=OP•BD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經(jīng)過原點O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙A的半徑為（　�。�
A．3B．4C．5D．8

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AD為⊙O的直徑，∠ABC=75°，且AC=BC，則∠BED=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD=4，OD=3，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是直徑，D是圓上任意一點，C不與A、B重合，連接BD，并延長得到C，使DC=DB，連接AC，判斷△ABC形狀．并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點P是劣弧
BC
上的一點（端點除外），延長BP至D，使BD=AP，連接CD．
（1）若AP過圓心O，如圖①，請你判斷△PDC是什么三角形？并說明理由；
（2）若AP不過圓心O，如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

弦AB把⊙O分成的兩條弧的度數(shù)比是1：2，則弦AB所對的圓周角是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．請找出圖中的一對全等三角形，并給予證明；

（2）規(guī)定：一條弧所對的圓心角的度數(shù)作為這條弧的度數(shù)．
①如圖，在⊙O中，弦AC、BD相交于點P，已知弧AB、弧CD分別為65°和45°，求∠APB；
②一般地，在⊙O中，弦AC、BD相交于點P，若弧AB、弧CD分別為m°和n°，求∠APB．
（用m、n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，弦AB=CD．
求證：（1）弧AC=弧BD；
（2）∠AOC=∠BOD．

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