【題目】如圖,ACB和ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn),

(1)求證:△ACE≌△BCD;

(2)若AE=3,AD=2,求DE的長度.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

(1)本題要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=ECD=90°,則DC=EA,AC=BC,ACB=ECD,又因?yàn)閮山怯幸粋(gè)公共的角∠ACD,所以∠BCD=ACE,根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD.

(2)由(1)的論證結(jié)果得出∠DAE=90°,利用勾股定理得出答案.

(1)證明:∵∠ACB=ECD=90°,

∴∠ACD+BCD=ACD+ACE,

即∠BCD=ACE.

BC=AC,DC=EC,

∴△ACE≌△BCD.

(2)∵△ACB是等腰直角三角形,

∴∠B=BAC=45°,

∵△ACE≌△BCD,

∴∠B=CAE=45°

∴∠DAE=CAE+BAC=45°+45°=90°,

AD2+AE2=DE2

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABCD,∠1=2,∠3=4

1)求證:ADBE;

2)若∠B=3=22,求∠D的度數(shù).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,直線y=x﹣1與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y= 交于點(diǎn)B(m,2)
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值;
(2)將直線AB平移,使它與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,若△ABC的面積為6,求直線CD的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OEAB于O,若BOD=40°,則不正確的結(jié)論是( )

A.AOC=40° B.COE=130° C.EOD=40° D.BOE=90°

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【題目】如圖,把 個(gè)邊長為1的正方形拼接成一排,求得 , , ,計(jì)算 , ……按此規(guī)律,寫出 (用含 的代數(shù)式表示).

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【題目】學(xué)校百變魔方社團(tuán)準(zhǔn)備購買兩種魔方.已知購買2個(gè)種魔方和6個(gè)種魔方共需130元,購買3個(gè)種魔方和4個(gè)種魔方所需款數(shù)相同.

(1)求這兩種魔方的單價(jià);

(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購買,兩種魔方共100個(gè)(其中種魔方不超過50個(gè)).某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng),如圖所示.

請根據(jù)以上信息,說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購買魔方更實(shí)惠.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形 )靠墻擺放,高 ,寬 ,小強(qiáng)身高 ,下半身 ,洗漱時(shí)下半身與地面成 ),身體前傾成 ),腳與洗漱臺(tái)距離 (點(diǎn) , 在同一直線上).

(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部 點(diǎn)與地面 相距多少?
(2)小強(qiáng)希望他的頭部 恰好在洗漱盆 的中點(diǎn) 的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?
, , ,結(jié)果精確到

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ADBC,垂足為點(diǎn)D,CE是邊AB上的中線,如果CD=BE,B=40°,那么∠BCE=_____度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)(頂點(diǎn)除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一個(gè)三角形與△ABC相似,則稱點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn).
例如:如圖1,點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,則△BCP∽△ABC,故點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn).
請你運(yùn)用所學(xué)知識(shí),結(jié)合上述材料,解決下列問題:
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M是曲線y= (x>0)上的任意一點(diǎn),點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn).

(1)如圖2,點(diǎn)P是OM上一點(diǎn),∠ONP=∠M,試說明點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn);當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是( ,3),點(diǎn)N的坐標(biāo)是( ,0)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(3, ),點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2,0)時(shí),求△MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N,使△MON無自相似點(diǎn)?若存在,請直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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