海中有一燈塔C,它的周圍12海里有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行.在A處測得燈塔C在北偏東60°,航行20海里后到達B點,這時測得燈塔C在北偏東30°,如果漁船不改變航向,繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險?

解:如圖,過C作CD⊥AD于點D,
在Rt△CBD中,∠CBD=60°,
在Rt△ADC中,∠CAB=30°,
則∠ACB=30°,
故BC=AB=20海里,
則CD=BC•sin∠CBD=BC•sin60°=BC,
故CD=10(海里)
∵10>12,
∴繼續(xù)向東航行,沒有觸礁的危險.
分析:過C作CD⊥AD于點D,根據(jù)已知分別在RT△CBD中,在RT△ADC中用式子表示CD,從而求得CD的長,再與12作比較,若大于12則沒有危險,否則有危險.
點評:此題主要考查了方向角的應用,求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
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