Question

海中有一燈塔C，它的周圍12海里有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行．在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60°，航行20海里后到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東30°，如果漁船不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

分析：過(guò)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，根據(jù)已知分別在RT△CBD中，在RT△ADC中用式子表示CD，從而求得CD的長(zhǎng)，再與12作比較，若大于12則沒(méi)有危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn)．

解答：解：如圖，過(guò)C作CD⊥AD于點(diǎn)D，
在Rt△CBD中，∠CBD=60°，
在Rt△ADC中，∠CAB=30°，
則∠ACB=30°，
故BC=AB=20海里，
則CD=BC•sin∠CBD=BC•sin60°=

3

2

BC，
故CD=10

3

（海里）
∵10

3

＞12，
∴繼續(xù)向東航行，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角的應(yīng)用，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．