【題目】類比思想就是根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)，類比探究新知識(shí)的思想方法．我們?cè)谔骄烤匦�、菱形、正方形等問題中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，經(jīng)常用到類比思想．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，研究三角形和正方形的性質(zhì)時(shí)，做了如下探究：在中，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與重合)，以為邊在右側(cè)作正方形連接．

（1）（觀察猜想）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)；

①與的位置關(guān)系為： ；

②之間的數(shù)量關(guān)系為： ；(將結(jié)論直接寫在橫線上)

（2）（數(shù)學(xué)思考）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明；

（3）（拓展延伸）如圖③，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．若已知請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．(提示： ．過作于過作于于)

【答案】（1）①垂直；；（2）結(jié)論①成立；結(jié)論②不成立，正確結(jié)論為：．理由見解析；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；由正方形的性質(zhì)可推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論．

（3）過作于，過作于，于，如圖3所示，由，推出，，推出，，由是等腰直角三角形，推出，推出，再由勾股定理即可解決問題．

解：（1）①在正方形中，，

，

，

在與中，，

，

，

，

即；

故答案為：；

②由①知，，

，

，

；

故答案為：；

（2）成立；不成立，新結(jié)論為：．理由如下：

在正方形中，，

，

，

在與中，，

，

，

，，

．

，

，

．

，，

．

（3）解：如圖3，過作于，過作于，于，

，，

，

，

，

，

，

，

在正方形中，，

，

，

在與中，，

，

，

，

即，

，，

四邊形是矩形，

，，

，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

在中，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在橫線上完成下面的證明，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．

已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．

求證：EF∥DB．

證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）

∴　 　．（　 　）

∴∠1＝∠3．（　 　）

又∵∠1＝∠2，（已知）

∴　 　．（　 　）

∴EF∥DB．（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù) 的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，若將線段O A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=∠B=∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線，求∠DCE的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點(diǎn)，BG的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E，F為AB上的一點(diǎn)，CF與AD垂直，交AD于點(diǎn)H，則下面判斷正確的有（　�。�

①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；

③CH是△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，平分交于點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①為等腰直角三角形；②為等邊三角形；③；④⑤是的中位線．其中正確的結(jié)論有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，則⊙O的半徑長(zhǎng)為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)果農(nóng)收獲草莓30噸，枇杷13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運(yùn)往省城，已知甲種貨車可裝草莓4噸和枇杷1噸，乙種貨車可裝草莓、枇杷各2噸．

（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案請(qǐng)您幫助設(shè)計(jì)出來；

（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2 000元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1 300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種運(yùn)輸方案才能使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，把矩形放在平面直角坐標(biāo)系中，邊在軸上，邊在軸上，連接，且，過點(diǎn)作平分交于點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過作交于，過作交于．

（1）當(dāng)時(shí)，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)，軸上有一動(dòng)點(diǎn)，連接當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，求周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，在（1）問的條件下，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問：在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為腰的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，若沒有，請(qǐng)說明理由．

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