【題目】(13分)(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=60°,延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=∠BAD,線段BE、EF、FD之間存在什么數(shù)量關(guān)系,為什么?
(3)如圖3,點A在點O的北偏西30°處,點B在點O的南偏東70°處,且AO=BO,點A沿正東方向移動249米到達(dá)E處,點B沿北偏東50°方向移動334米到達(dá)點F處,從點O觀測到E、F之間的夾角為70°,根據(jù)(2)的結(jié)論求E、F之間的距離.
【答案】(1)EF=BE+DF;(2)成立;(3)583m.
【解析】
試題(1)因為△AEF≌△AGF,所以EF=GF,又DG=BE,所以EF=BE+FD ;(2)類比(1)的作法,延長FD到點G,使DG=BE.連結(jié)AG,可證△ABE≌△ADG,△AEF≌△AGF,然后等量代換可得EF="GF=" BE+FD;(3)連結(jié)EF,由(2)的結(jié)論可得EF=AE+BF=249+334=583米.
試題解析:(1)EF=BE+FD 3分
(2)延長FD到點G,使DG=BE.連結(jié)AG,
∠B+∠ADF=180° ∴∠B=∠ADG 4分
又AB=AD BE=DG
∴△ABE≌△ADG, 5分
∴AE=AG ∠GAD=∠EAB
∵∠EAF=∠BAD ∴∠EAF=∠GAF 6分 又AF=AF
∴△AEF≌△AGF,7分
∴EF="GF=" BE+FD 8分
(3)∠AOH=30° ∠BOD=20°
∠CBF=50°
∴∠OBF=120°
∴∠OBF+∠A=180° 10分
∠AOB=140° ∴∠EOF=∠AOB 12分
又AO=BO
∴根據(jù)(2)的結(jié)論可得EF=583米 13分
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點均在格點上,點C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
(1)把△ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1,畫出△A1B1C1,并寫出C1的坐標(biāo);
(2)以原點O為對稱中心,再畫出與△A1B1C1關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教研機(jī)構(gòu)為了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀,隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
某校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書情況統(tǒng)計圖表
類別 | 人數(shù) | 占總?cè)藬?shù)比例 |
重視 | a | 0.3 |
一般 | 57 | 0.38 |
不重視 | b | c |
說不清楚 | 9 | 0.06 |
(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補(bǔ)全統(tǒng)計圖.
(2)若該校共有初中生2 300名,請估計該!安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書”的初中生人數(shù).
(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果,談?wù)勀銓υ撔3踔猩喿x數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議;
②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況,你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個正方體六個面分別標(biāo)有字母A,B,C,D,E,F,其展開圖如圖所示,已知:A=x2-2xy,B=A-C,C=3xy+y2,若該正方體相對兩個面上的多項式的和相等,試用x,y的代數(shù)式表示多項式D,并求當(dāng)x=-1,y=-2時,多項式D的值.
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【題目】拋物線y=4x2﹣2ax+b與x軸相交于A(x1 , 0),B(x2 , 0)(0<x1<x2)兩點,與y軸交于點C.
(1)設(shè)AB=2,tan∠ABC=4,求該拋物線的解析式;
(2)在(1)中,若點D為直線BC下方拋物線上一動點,當(dāng)△BCD的面積最大時,求點D的坐標(biāo);
(3)是否存在整數(shù)a,b使得1<x1<2和1<x2<2同時成立,請證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD,再沿∠ADC的平分線DE折疊,如圖2,點C落在點C′處,最后按圖3所示方式折疊,使點A落在DE的中點A′處,折痕是FG,若原正方形紙片的邊長為6cm,則FG=cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段 AB a .延長線段 BA 到點 C,使 AC=2AB,延長線段 AB 到點 E,使 BE= BC.
(1)用刻度尺按要求補(bǔ)全圖形;
(2)圖中有幾條線段?求出所有線段的長度和(用含 a 的代數(shù)式表示);
(3)點 D 是 CE 的中點,若 AD=0.5cm,求 a 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作圓O,分別交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點D作DH⊥AC于點H,連接DE交線段OA于點F.
(1)求證:DH是圓O的切線;
(2)若A為EH的中點,求 的值;
(3)若EA=EF=1,求圓O的半徑.
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【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D,連接AC,BD,CD.
(1)求點C,D的坐標(biāo)及S四邊形ABDC.
(2)在y軸上是否存在一點Q,連接QA,QB,使S△QAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
(3)如圖②,點P是線段BD上的一個動點,連接PC,PO,當(dāng)點P在BD上移動時(不與B,D重合),給出下列結(jié)論:①的值不變,②的值不變,其中有且只有一個是正確的,請你找出這個結(jié)論并求其值.
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