如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分線,且CE⊥AB,E為垂足,BE=2AE,若四邊形AECD的面積為1,則梯形ABCD的面積為(  )
解:延長BA與CD,交于F,
∵AD∥BC,
∴△FAD∽△FBC,
∵CE是∠BCD的平分線,
∴∠BCE=∠FCE,
∵CE⊥AB,
∴∠BEC=∠FEC=90°,
∵EC=EC,
∴△BCE≌△FCE(ASA),
∴BE=EF,
∴BF=2BE,
∵BE=2AE,
∴EF=2AE,
∴AE=AF,
∴BF=4AE=4AF,
,
設(shè)SFAD=x,
∴SFBC=16x,
∴SBCE=SFEC=8x,
∴S四邊形AECD=7x,
∵四邊形AECD的面積為1,
∴7x=1,
∴x=
∴梯形ABCD的面積為:SBCE+S四邊形AECD=15x=
故答案為:

此題考查了梯形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)與判定,全等三角形的判定與性質(zhì)等知識.此題綜合性很強,解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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相關(guān)習(xí)題

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如圖1,在△ABC中,AB:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的面積為9,則四邊形DBCE的面積為                

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題14分)如圖11,在△ABC中,∠ACB=,AC=BC=2,M是邊AC的中點,
CH⊥BM于H.

(1)試求sin∠MCH的值;
(2)求證:∠ABM=∠CAH;
(3)若D是邊AB上的點,且使△AHD為等腰三角形,請直接寫出AD的長為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,△ABC的面積為63,D是BC上的一點,且BD∶CD=2∶1,DE∥AC交AB于點E,延長DE到F,使FE∶ED=2∶1,則△CDF的面積為       

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(2011•舟山)如圖,邊長為4的等邊△ABC中,DE為中位線,則四邊形BCED的面積為( 。
A.B.
C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,以AC為直徑作QO,OB交QO于E,AE的延長線交BC于D,連結(jié)CE.

(1)求證△BED~△BCE.
(2)若AC=4,求CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列說法中正確的是(  )
A.兩個直角三角形相似B.兩個等腰三角形相似
C.兩個等邊三角形相似D.兩個銳角三角形相似

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,把菱形ABCD沿著BD的方向平移到菱形A/B/C/D/′的位置,

(1)求證:重疊部分的四邊形B/EDF/是菱形
(2)若重疊部分的四邊形B/EDF/面積是把菱形ABCD面積的一半,且BD=,求則此菱形移動的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若點P在線段AB上,點Q在線段AB的延長線上,AB=10,
AP
BP
=
AQ
BQ
=
3
2
.求線段PQ的長.

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