【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,以AB為直徑的⊙O分別交邊AD和對角線BD于點(diǎn)E、F,連接EF并延長交邊BC于點(diǎn)G,連接BE。

(1)求證:AE=DE;

(2)若⊙O的半徑為2,求EG的長

【答案】（1）詳見解析；（2）4.

【解析】

（1）先證明△ABD為等邊三角形，再根據(jù)AB為直徑得到BE⊥AD，利用三線合一即可求解；

（2）證明四邊形ABGE為平行四邊形，得到EG=AB即可求解.

（1）∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD=AB，

∵∠BAD=60°

∴△ABD為等邊三角形，

∴AB=BD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∴BE⊥AD，

∴AE=DE；

（2）∵四邊形ABFE是圓內(nèi)接四邊形，

∴∠FBA+∠FEA=180°，

∵△ABD為等邊三角形，

∴∠FBA=∠BAE=60°，

∴∠BAE+∠FEA=180°，

∴AB∥EG，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABGE為平行四邊形

∴EG=AB=2r=4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC的外接圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作圓的切線，交BC的延長線于F．

（1）用尺規(guī)作圖，作出等邊三角形ABC外接圓的圓心O；

（2）若⊙O的半徑為2，∠F＝45°，求CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤當(dāng)x＜時，y隨x的增大而減小；⑥a+b+c＞0正確的有（　�。�

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)

(1)寫出函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.

(2)判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由.

(3)求出以該拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD＝∠BCD＝90°，ABCD＝BCBD，BM∥CD交AD于點(diǎn)M．連接CM交DB于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABD∽△BCD；

（2）若CD＝6，AD＝8，求MC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，將△ABC繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使點(diǎn)E在邊AC上，DE交AB于點(diǎn)F，則△AFE與△DBF的面積之比等于（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）x2﹣3x＝0

（2）2x2﹣4x﹣5＝0

（3）x（x﹣1）＝0

（4）（x﹣1）2＝3x﹣3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探索與證明：（1）如圖1，直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A，在直線m上取兩點(diǎn) D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；

（2）將（1）中的直線m繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通過觀察或測量，請直接寫出線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12m的F處，由E點(diǎn)觀測到旗桿頂部A的仰角為52°、底部B的仰角為45°，小明的觀測點(diǎn)與地面的距離EF為.6m．

⑴求建筑物BC的高度；

⑵求旗桿AB的高度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）

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同步練習(xí)冊答案