【題目】二次函數(shù)

(1)寫出函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

(2)判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由.

(3)求出以該拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.

【答案】（1）開口向下，對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)為；（2）不在函數(shù)圖象上，理由詳見解析；（3） 12.

【解析】

（1）先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出開口方向，對(duì)稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將代入函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的y即可判斷；

（3）確定拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解：（1）解：（1）

，

拋物線開口向下；

，

拋物線對(duì)稱軸方程為，頂點(diǎn)坐標(biāo)；

開口向下，對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)為

（2）不在函數(shù)圖象上.

理由：當(dāng)時(shí)，

所以點(diǎn)不在函數(shù)圖象上.

（3）令，得，解得，，

所以拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，

當(dāng)x=0時(shí)，y=6.

拋物線與軸交于點(diǎn)，

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某貨車銷售公司，分別試銷售兩種型號(hào)貨車各一個(gè)月，并從中選擇一種長期銷售，設(shè)每月銷售量為x輛若銷售甲型貨車，每月銷售的利潤為y1(萬元)，已知每輛甲型貨車的利潤為(m+6)萬元，(m是常數(shù)，9≤m≤11)，每月還需支出其他費(fèi)用8萬元，受條件限制每月最多能銷售甲型貨車25輛；若銷售乙型貨車，每月的利潤y2(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+bx-25，且當(dāng)x＝10時(shí)，y2＝20，當(dāng)x＝20時(shí)，y2＝55，受條件限制每月最多能銷售乙型貨車40輛．

(1)分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定x的取值范范圍；

(2)分別求出銷售這兩種貨車的最大月利潤；(最大利潤能求值的求值，不能求值的用式子表示)

(3)為獲得最大月利潤，該公司應(yīng)該選擇銷售哪種貨車？請說明理由．

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【題目】如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)c直線y＝﹣x+4經(jīng)過點(diǎn)B、C．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)A的直線y＝kx+k交拋物線于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N，連接AC，當(dāng)直線y＝kx+k平分△ABC的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，把拋物線位于x軸上方的圖象沿x軸翻折，當(dāng)直線y＝kx+k與翻折后的整個(gè)圖象只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）直線y＝﹣x﹣2與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)F，連接AC，CD，線段AC與線段DF交于點(diǎn)G，求證：△AGF≌△CGD；

（3）直線y＝m（m＞0）與該拋物線的交點(diǎn)為M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M′，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0），若四邊形NHOM′的面積為，求點(diǎn)H到OM′的距離d．

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【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．

（1）請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）求二次函數(shù)的解析式．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+4a+3（a≠0）．

（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若a＝﹣，求二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,以AB為直徑的⊙O分別交邊AD和對(duì)角線BD于點(diǎn)E、F,連接EF并延長交邊BC于點(diǎn)G,連接BE。

(1)求證:AE=DE;

(2)若⊙O的半徑為2,求EG的長

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【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積為S△ABC＝36cm2，則梯形EDBC的面積SEDBC為（　　）

A.9B.18C.27D.30

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【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′（如圖2），連接DB'，EC'．

（1）探究DB'與EC'的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2給予證明；

（2）填空：

①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為_____時(shí)，則DB'∥AE；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)B'，D，E在一條直線上，且AD＝時(shí)，此時(shí)EC′的長為_____．

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