【題目】已知點C在線段AB上，AC=2BC，點D、E在直線AB上，點D在點E的左側

(1)若AB=18，DE=8，線段DE在線段AB上移動

①如圖1，當E為BC中點時，求AD的長；

②點F(異于A，B，C點)在線段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的長；

(2)若AB=2DE，線段DE在直線AB上移動，且滿足關系式，則______.

【答案】（1）①7；②3或5；（2）.

【解析】

（1）①根據(jù)AB的長和可求出AC和BC，根據(jù)中點的定義可得CE，再由可得CD，最后根據(jù)計算即可得；

②設，因點F（異于A、B、C點）在線段AB上，可知，和，所以需分2種情況進行討論：和，如圖2、3（見解析），先根據(jù)已知條件判斷點E、F位置，再將EF和CE用含x的式子表示出來，最后代入求解即可；

（2）設，先判斷出DE在AB上的位置，再根據(jù)得出x和y滿足的等式，然后將其代入化簡即可得.

（1）①

又E為BC中點

；

②設，因點F（異于A、B、C點）在線段AB上，可知：

，和

當時，

此時可畫圖如圖2所示，代入得：

解得：，即AD的長為3

當時，

此時可畫圖如圖3所示，代入得：

解得：，即AD的長為5

綜上，所求的AD的長為3或5；

（2）①若DE在如圖4的位置

設，則

又

（不符題設，舍去）

②如DE在如圖5的位置

設，則

又

代入得：

解得：

則.

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩支“徒步隊”到野外沿相同路線徒步，徒步的路程為24千米．甲隊步行速度為4千米/時，乙隊步行速度為6千米/時．甲隊出發(fā)1小時后，乙隊才出發(fā)，同時乙隊派一名聯(lián)絡員跑步在兩隊之間來回進行一次聯(lián)絡（不停頓），他跑步的速度為10千米/時．

（1）乙隊追上甲隊需要多長時間？

（2）聯(lián)絡員從出發(fā)到與甲隊聯(lián)系上后返回乙隊時，他跑步的總路程是多少？

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【題目】觀察下列每一列數(shù)，按規(guī)律填空

（1） ， ，……

（2） ， ，……

（3） ， ，……

（4）在(1)列數(shù)中第100個數(shù)是 ，在（2）列數(shù)中第200個數(shù)是 ，在（3）列數(shù)中第199個數(shù)是 。

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于兩點，其對稱軸與軸交于點.

（1）求拋物線的解析式和對稱軸；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使的周長最��？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）連接，在直線的下方的拋物線上，是否存在一點，使的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】⑴ 閱讀理解：我們知道在直角三角形中，有無數(shù)組勾股數(shù)，例如：5、12、13；9、40、41；……但其中也有一些特殊的勾股數(shù)，例如：3、4、5；是三個連續(xù)正整數(shù)組成的勾股數(shù).

解決問題：① 在無數(shù)組勾股數(shù)中，是否存在三個連續(xù)偶數(shù)能組成勾股數(shù)？

答： ，若存在，試寫出一組勾股數(shù)： .

② 在無數(shù)組勾股數(shù)中，是否還存在其它的三個連續(xù)正整數(shù)能組成勾股數(shù)？若存在，求出勾股數(shù)，若不存在，說明理由.

③ 在無數(shù)組勾股數(shù)中，是否存在三個連續(xù)奇數(shù)能組成勾股數(shù)？若存在，求出勾股數(shù)，若不存在，說明理由.

⑵ 探索升華：是否存在銳角△ABC三邊也為連續(xù)正整數(shù)；且同時還滿足：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC＝2∠BAC？若存在，求出△ABC三邊的長；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形紙片ABCD，點E，F分別在邊AB，CD上，連接EF，將∠BEF對折 B落在直線EF上的點B′處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A′得折痕EN，若∠BEM＝62°15′ ，則∠AEN＝_____________．

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【題目】1876年，美國總統(tǒng)Garfield用如圖所示的兩個全等的直角三角形證明了勾股定理，若圖中，，，則下面結論錯誤的是( )

A. B. C. D. 是等腰直角三角形

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且.

(1)求證：△ADC∽△EBA；

(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

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（2）學校將選“數(shù)學故事”的學生分成人數(shù)相等的A，B，C三個班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學故事”，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個班的概率．（要求列表或畫樹狀圖）

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