【題目】如圖,在等腰△ABC中,CA=CB,AD是腰BC邊上的高,△ACD的內(nèi)切圓⊙E分別與邊AD、BC相切于點(diǎn)F、G,連AE、BE.
(1)求證:AF=BG;
(2)過(guò)E點(diǎn)作EH⊥AB于H,試探索線段EH與線段AB的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】解:(1)設(shè)△ACD的內(nèi)切圓⊙E與邊AC相切于點(diǎn)I,
△ACD的內(nèi)切圓⊙E與邊BC相切于點(diǎn)G,所以CI=CG.
同理:AI=AF.
∵CA=CB,CI=CG,∴AI=BG.
又∵AI=AF,∴AF=BG.
(2)EH=AB,
理由:連接AE、BE、CE,
∵E是△ACD的內(nèi)切圓的圓心,
∴CE平分∠ACB.
即∠ACE=∠BCE,
在△ACE和△BCE中,
,
∴△ACE≌△BCE(SAS).
∴∠AEC=∠BEC,AE=BE,
∵E是△ACD的內(nèi)切圓的圓心,∠ADC=90°,
∵∠AEC=90°+∠ADC=135°,
從而∠AEB=90°,又AE=BE,
∴△ABE為等腰直角三角形,
∵EH⊥AB于H,
∴EH=AB.
【解析】(1)設(shè)△ACD的內(nèi)切圓⊙E與邊AC相切于點(diǎn)I,由題意得CI=CG.同理:AI=AF.再由CA=CB,CI=CG,則AI=BG,從而得出AF=BG.
(2)連接AE、BE、CE,由E是△ACD的內(nèi)切圓的圓心,則∠ACE=∠BCE,可證明△ACE≌△BCE,則∠AEC=∠BEC,AE=BE,根據(jù)∠ADC=90°,可證明△ABE為等腰直角三角形,根據(jù)EH⊥AB,得出EH=AB.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),它叫做三角形的內(nèi)心才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】鈍角三角形ABC中,∠BAC>90°,AB=AC,∠ACB=α,過(guò)點(diǎn)A的直線l交BC邊于點(diǎn)D.點(diǎn)E在直線l上,且BC=BE.,點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線上.
①當(dāng)α=30°,點(diǎn)D恰好為BC中點(diǎn)時(shí),補(bǔ)全圖1直接寫(xiě)出∠BAE= °,
∠BEA= °;
②如圖2,若∠BAE=2α,求∠BEA的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年初,東北遭遇了幾次大量降雪天氣,某市出動(dòng)了多輛清雪車連夜清雪.大型清雪車比小型清雪車每小時(shí)多清掃路面6 km,大型清雪車清掃路面90 km與小型清雪車清掃路面60 km所用的時(shí)間相同,求小型清雪車每小時(shí)清掃路面的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,FO⊥OD,OE平分∠BOD.
(1)求∠EOF的度數(shù);
(2)試說(shuō)明OB平分∠EOF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙O1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A(3,0)、B(0,4).設(shè)△BOA的內(nèi)切圓的直徑為d,求d+AB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一項(xiàng)工程,甲乙兩人合作需要8天完成任務(wù),若甲單獨(dú)做需要12天完成任務(wù).
(1)若甲乙兩人一起做6天,剩下的由甲單獨(dú)做,還需要幾天完成?
(2)若甲乙兩人一起做4天,剩下的由乙單獨(dú)做,還需要幾天完成?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)-4-1-(-2)0+3÷;
(2)(π-3)0+()-2+4×2-1;
(3)()-1+(π-2018)0-(-1)2019.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2),點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí),始終保持△ACP是等邊三角形(點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校划?dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),得到等邊三角形AOB(此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合).
初步探究
(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo) ;
(2)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)?shù)冗吶切?/span>ACP的頂點(diǎn)P在第三象限時(shí),連接BP,求證:△AOC≌△ABP.
深入探究
(3)當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng).探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng),請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論;并求出這個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
拓展應(yīng)用
(4)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)△POB為等腰三角形時(shí),直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,D點(diǎn)從BC的中點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E在AD上,以E為圓心的⊙E分別與AB、BC相切,則⊙E的半徑R的取值范圍為( 。
A.≤R≤
B.≤R≤
C.≤R≤2
D.1≤R≤
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