【題目】如圖是把一個拋物線形橋拱,量得兩個數(shù)據(jù),畫在紙上的情形.小明說只要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,就能求出此拋物線的表達(dá)式.你認(rèn)為他的說法正確嗎?如果不正確,請說明理由;如果正確,請你幫小明求出該拋物線的表達(dá)式.
【答案】正確. 或
【解析】
根據(jù)橋拱的對稱性和已知數(shù)據(jù),以對稱軸為縱軸、水面為橫軸建立坐標(biāo)系,使拱頂在坐標(biāo)原點最簡單.
拋物線依坐標(biāo)系所建不同而各異,如下圖.(僅舉兩例)
①如圖1建立坐標(biāo)系,
∵頂點在原點,
∴設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2,
∵圖像過(20,6),
∴6=a×202,
解得:a=-,
∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2.
②如圖2建立坐標(biāo)系,
∵圖像相當(dāng)于圖1的圖像向上平移6,
∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2+6.
故正確,拋物線表達(dá)式為y=-x2或y=-x2+6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)是一個晾衣架的實物圖,支架的基本圖形是菱形,MN是晾衣架的一個滑槽,點P在滑槽MN上,下移動時,晾衣架可以伸縮,其示意圖如圖(2)所示,已知每個菱形的邊長均為,且.(點D是固定點)
(1)當(dāng)點P向下滑至點N處時,測得時
①求滑槽MV的長度
②此時點A到直線DP的距離是多少?
(2)當(dāng)點P向上滑至點M處時,點A在相對于(1)的情況下向左移動的距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個四位數(shù),記千位數(shù)字與百位數(shù)字之和為x,十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數(shù)為“平衡數(shù)”.
(1)最小的“平衡數(shù)”為 ;四位數(shù)A與4738之和為最大的“平衡數(shù)”,則A的值為 ;
(2)一個四位“平衡數(shù)”M,它的個位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍,百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8,且千位數(shù)字a使得二次函數(shù)y=(a﹣2)x2﹣(2a﹣3)x+a﹣3與x軸有兩個交點,求出所有滿足條件的“平衡數(shù)”M的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(a,-2),B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點B的坐標(biāo);
(2)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點,過點P作y軸的平行線,交直線AB于點C,連接PO,若△POC的面積為3,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸相交于兩點,點在點的右側(cè),與軸相交于點.
求點的坐標(biāo);
在拋物線的對稱軸上有一點,使的值最小,求點的坐標(biāo);
點為軸上一動點,在拋物線上是否存在一點,使以四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知PA=2,PB=4,以AB為邊作等邊△ABC,使P、C落在直線AB的兩側(cè),連接PC.
(1)如圖,當(dāng)∠APB=30°時,
①按要求補(bǔ)全圖形;②求AB和PC的長.
(2)當(dāng)∠APB變化時,其它條件不變,則PC的最大值為 ,此時∠APB= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動,據(jù)了解,某街道居民人口共有7.5萬人,街道劃分為A,B兩個社區(qū),B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍.
(1)求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人?
(2)街道工作人員調(diào)查A,B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn):A社區(qū)有1.2萬人知曉,B社區(qū)有1萬人知曉,為了提高知曉率,街道工作人員用了兩個月的時間加強(qiáng)宣傳,A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%,B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%,第二個月增長了2m%,兩個月后,街道居民的知曉率達(dá)到76%,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖2,它的雙翼展開時,雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm,雙翼的邊緣AC=BD=54cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當(dāng)雙翼收起時,可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為( )
A. (54+10) cm B. (54+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,a)和B兩點,與x軸交于點C.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P在x軸上,且△APC的面積為5,求點P的坐標(biāo);
(3)直接寫出不等式﹣x+3<的解集.
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