【題目】設(shè)雙曲線與直線交于,兩點(點在第三象限),將雙曲線在第一象限的一支沿射線的方向平移,使其經(jīng)過點,將雙曲線在第三象限的一支沿射線的方向平移,使其經(jīng)過點,平移后的兩條曲線相交于點,兩點,此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分(如圖中陰影部分)為雙曲線的“眸”,為雙曲線的“眸徑”.當(dāng)雙曲線的眸徑為6時,的值為__________.
【答案】
【解析】以PQ為邊,作矩形PQQ′P′交雙曲線于點P′、Q′,聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組,通過解方程組可求出點A、B的坐標(biāo),由PQ的長度可得出點P的坐標(biāo)(點P在直線y=-x上找出點P的坐標(biāo)),由圖形的對稱性結(jié)合點A、B和P的坐標(biāo)可得出點P′的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
以PQ為邊,作矩形PQQ′P′交雙曲線于點P′、Q′,如圖所示.
聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組,,
解得:,,
∴點A的坐標(biāo)為(-,-),點B的坐標(biāo)為(,).
∵PQ=6,
∴OP=3,點P的坐標(biāo)為(-,).
根據(jù)圖形的對稱性可知:AB=OO′=PP′,
∴點P′的坐標(biāo)為(-+2,+2).
又∵點P′在雙曲線y=上,
∴(-+2)(+2)=k,
解得:k=.
故答案為:.
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【題目】新定義:[a,b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+e(a≠0,a,b,c為實數(shù))的“圖象數(shù)”,如:y=-x2+2x+3的“圖象數(shù)”為[-1,2,3]
(1)二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為 .
(2)若圖象數(shù)”是[m,m+1,m+1]的二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,求m的值.
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,∠BAD<90°,⊙O與邊AB,AD都相切,AO=10,則⊙O的半徑長等于( )
A.5 B.6 C.2 D.3
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【題目】甲乙兩地相距400千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地的路程y(千米)與所用時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCD表示轎車離甲地的路程y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)求線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達式;
(2)求E點的坐標(biāo),并解釋E點的實際意義;
(3)若已知轎車比貨車晚出發(fā)2分鐘,且到達乙地后在原地等待貨車,則當(dāng)x= 小時,貨車和轎車相距30千米.
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【題目】如圖,已知點是定長線段上一定點.點在線段上,點在線段上,、兩點分別從、出發(fā),分別以/、/的速度沿直線同時向左運動.
(1)若,當(dāng)點、運動了,求的值;
(2)若點、運動時,總有,則_____;
(3)在(2)的條件下,點是直線上一點,且,求的值.
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【題目】用一條24cm的細繩圍成一個等腰三角形。
(1)如果腰長是底邊的2倍,那么各邊的長是多少?
(2)能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎?為什么?
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【題目】如圖,在9×9的方格(每小格邊長為1個單位)中,有格點A,B現(xiàn)點A沿網(wǎng)格線跳動規(guī)定:向右跳動一格需要m秒,向上跳動一格需要n秒,且每次跳動后均落在格點上.
(1)點A跳到點B,需要 秒(用含m,n的代數(shù)式表示).
(2)已知m=1,n=2.
①若點A向右跳動3秒,向上跳動10秒到達點C,請在圖中標(biāo)出點C的位置,并求出以BC為邊的正方形的面積.
②若點A跳動5秒到達點D,請直接寫出點D與點B之間距離的最小值為 .
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【題目】如圖,在△ABC中,已知D,E分別為邊BC,AD的中點,且S△ABC=4 cm2,則△BEC的面積為( )
A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2
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【題目】完成下面的推理.
已知:如圖,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.
試說明:∠EGF=90°.
解:因為HG∥AB(已知),
所以∠1=∠3( ).
又因為HG∥CD(已知),
所以∠2=∠4( ).
因為AB∥CD(已知),
所以∠BEF+ =180°( ).
又因為EG平分∠BEF(已知),
所以∠1=∠ ( ).
又因為FG平分∠EFD(已知),
所以∠2=∠ ( ),
所以∠1+∠2=( + ).
所以∠1+∠2=90°.
所以∠3+∠4=90°( ),即∠EGF=90°.
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