如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說(shuō)明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．
（1）DC是⊙O的切線．理由如下：
∵∠A=∠D=30°，
∴AC=CD，∠ACD=120°．
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠OCD=90°，
∴DC是⊙O的切線．

（2）證明：連接BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=120°-90°=30°=∠D，
∴BC=BD．
∵∠CBO=2∠D=60°，OB=OC，
∴△OBC是等邊三角形，則BC=OC，
∴△AOC≌△DBC．（SSS）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

爆炸區(qū)50m內(nèi)是危險(xiǎn)區(qū)，一人在離爆炸中心O點(diǎn)30m的A處（如圖），這人沿射線______的方向離開(kāi)最快，離開(kāi)______m無(wú)危險(xiǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O為AB上一點(diǎn)，AO=2，⊙O的半徑為
9
5
，⊙O與AC的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相離C．相切D．不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

閱讀下面的材料：
如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點(diǎn)P，AP、BP的延長(zhǎng)線分別交半圓O于點(diǎn)C、D．
求證：AP•AC+BP•BD=AB2．
證明：連接AD、BC，過(guò)P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點(diǎn)D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
當(dāng)點(diǎn)P在半圓周上時(shí)，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如圖（2）當(dāng)點(diǎn)P在半圓周外時(shí)，結(jié)論AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？為什么？
（2）如圖（3）當(dāng)點(diǎn)P在切線BE外側(cè)時(shí)，你能得到什么結(jié)論？將你得到的結(jié)論寫(xiě)出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖一，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓O1和半圓O2，其中O1和O2分別為兩個(gè)半圓的圓心．F是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別為兩個(gè)半圓圓弧的中點(diǎn)．
（1）連接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，證明：△DO1F≌△FO2E；
（2）如圖二，過(guò)點(diǎn)A分別作半圓O1和半圓O2的切線，交BD的延長(zhǎng)線和CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，連接PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求線段PQ的長(zhǎng)；
（3）如圖三，過(guò)點(diǎn)A作半圓O2的切線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作直線FA的垂線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接PA．證明：PA是半圓O1的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB切小圓于C點(diǎn)，AB=12cm．求兩個(gè)圓之間的圓環(huán)面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知⊙O的直徑等于12cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，圓心O在邊長(zhǎng)為
2
的正方形ABCD的對(duì)角線BD上，⊙O過(guò)B點(diǎn)且與AD、DC邊均相切，則⊙O的半徑是（　�。�
A．2(
2
-1)		B．2(
2
+1)		C．2
2
-1		D．2
2
+1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為4，⊙O的半徑為1，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA′恰好與⊙O相切于點(diǎn)A′，延長(zhǎng)FA′交CD邊于點(diǎn)G，則A′G的長(zhǎng)是______．

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