如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為4，⊙O的半徑為1，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA′恰好與⊙O相切于點(diǎn)A′，延長(zhǎng)FA′交CD邊于點(diǎn)G，則A′G的長(zhǎng)是______．
如圖，作FS⊥CD于點(diǎn)S點(diǎn)，
由翻折可知：△AFE≌△FA′E，
∴FA=FA′，
∵四邊形ADSF是矩形，
∴AF=SD，AD=FS，
又正方形是以O(shè)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，
∴AF=CG，F(xiàn)O=OG=
1
2
FG，
設(shè)AF=A′F=DS=CG=x，
則GS=4-2x，F(xiàn)O=FA′+OA′=1+x，F(xiàn)G=2（1+x）；
在Rt△FSG中，根據(jù)勾股定理得FG2=GS2+FS2，
即[2（1+x）]2=（4-2x）2+42，
解得x=
7
6
，
∴A′G=FG-FA′=2（1+x）-x=
19
6
．
故答案為：
19
6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑OA=
5
，弦AB=4，點(diǎn)C在弦AB上，以點(diǎn)C為圓心，CO為半徑的圓與線段OA相交于點(diǎn)E．
（1）求cosA的值；
（2）設(shè)AC=x，OE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙C是否可能與⊙O相切？如果可能，請(qǐng)求出當(dāng)⊙C與⊙O相切時(shí)的AC的長(zhǎng)；如果不可能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PE是⊙O的切線，E為切點(diǎn)，PAB、PCD是割線，AB=35，CD=50，AC：DB=1：2，則PA=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，延長(zhǎng)AB到E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線；
（2）連接OE交BC于點(diǎn)F，若OF=2，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是劣弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：DP∥BC；
（2）求DP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=20°，則∠P的大小是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=6，O為AB的中點(diǎn)，且以O(shè)為圓心的半圓與AC，BC分別相切于點(diǎn)D，E；
（1）求半圓O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是______．

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