【題目】如圖,頂點坐標為的拋物線經(jīng)過點,與軸的交點在,之間(含端點),則下列結(jié)論:;對于任意實數(shù)總成立;關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

利用拋物線開口方向得到a0,再由拋物線的對稱軸方程得到b=﹣2a,則3a+ba,于是可對進行判斷;利用2c3c=﹣3a可對進行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷;根據(jù)拋物線yax2+bx+c與直線yn1有兩個交點可對進行判斷.

解:∵拋物線開口向下,

a0,

而拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,即b=﹣2a,

3a+b3a2aa0,所以錯誤;

2c3

c=﹣3a

2≤﹣3a3

∴﹣1a≤﹣,所以正確;

∵拋物線的頂點坐標(1,n),

x1時,二次函數(shù)值有最大值n

a+b+cam2+bm+c,

a+bam2+bm,所以正確;

∵拋物線的頂點坐標(1,n),

∴拋物線yax2+bx+c與直線yn1有兩個交點,

∴關于x的方程ax2+bx+cn1有兩個不相等的實數(shù)根,所以正確.

故選:C

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