【題目】如圖，已知CO1是△ABC的中線，過點O1作O1E1∥AC交BC于點E1，連接AE1交CO1于點O2；過點O2作O2E2∥AC交BC于點E2，連接AE2交CO1于點O3；過點O3作O3E3∥AC交BC于點E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點O4，O5，…，On和點E4，E5，…，En，則O2016E2016=_____AC．

【答案】

【解析】

由O1E1∥AC可得出△BO1E1∽△BAC和△E1O1O2∽△ACO2，由相似三角形的性質(zhì)可得出=和=，結(jié)合三角形中位線定理即可得出O2E2=AC，同理即可得出OnEn=AC，再代入n=2016即可得出結(jié)論．

解：∵O1E1∥AC，

∴∠BO1E1=∠BAC，∠BE1O1=∠BCA，

∴△BO1E1∽△BAC，

∴=．

∵CO1是△ABC的中線，

∴==．

∵O1E1∥AC，

∴∠O1E1O2=∠CAO2，∠E1O1O2=∠ACO2，

∴△E1O1O2∽△ACO2，

∴==．

∵O2E2∥AC，

∴==，

∴O2E2=AC．

同理：OnEn=AC．

∴O2016E2016==．

故答案為：．

練習冊系列答案
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【題目】下圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49,小正方形面積為4.若用想x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),則下列四個說法:①,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9其中說法正確的是( )

A. ①②B. ①②③④C. ②④D. ①②③

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（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；

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【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（　　）

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（1）如圖1，求證：KE=GE；

（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=，AK=，求CN的長．

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