【題目】如圖，正方形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，正方形的邊交于點(diǎn)，交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）如果正方形的邊長為，那么正方形繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，與正方形重疊部分的面積始終等于__________.（用含的代數(shù)式表示）

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由題意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因?yàn)椤?/span>AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根據(jù)ASA可證△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得S△AOE=S△BOF，可得重疊部分的面積為正方形面積的，即可求解．

（1）在正方形中，，，.

則，

∵正方形中,

∴，∴.

在和中，

,

∴,

∴,

∴.

∵中，，,

∴;

（2）∵△AOE≌△BOF,

∴S△AOE=S△BOF，

∴重疊部分的面積=S△AOB=S正方形ABCD=，

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC以的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)：

幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米；

若用S表示四邊形APQC的面積，在經(jīng)過多長時(shí)間S取得最小值？并求出最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于另一點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，交直線AB于點(diǎn)F，作PG⊥AB于點(diǎn)G．求出△PFG的周長最大值；

（3）在拋物線y=﹣x2+bx+c上是否存在除點(diǎn)D以外的點(diǎn)M，使得△ABM與△ABD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了倡導(dǎo)“全民閱讀”，某校為調(diào)查了解學(xué)生家庭藏書情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖表如下：

學(xué)生家庭藏書情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

類別

家庭藏書（本）

學(xué)生人數(shù)

16

50

70

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生，______；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______；

（3）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書超過60本的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)50海里的速度向正東方航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上．

（1）求的度數(shù)；

（2）已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，點(diǎn)在上，．若點(diǎn)是邊上異于點(diǎn)的另一個(gè)點(diǎn)，且，則的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店用1000元人民幣購進(jìn)水果銷售，過了一段時(shí)間又用2800元購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購進(jìn)的貴了2元．

（1）求該商店第一次購進(jìn)水果多少千克？

（2）該商店兩次購進(jìn)的水果按照相同的標(biāo)價(jià)銷售一段時(shí)間后，將最后剩下的50千克按照標(biāo)價(jià)半價(jià)出售．售完全部水果后，利潤不低于3100元，則最初每千克水果的標(biāo)價(jià)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°

（1）求∠DAE的度數(shù)；

（2）小紅解完第（1）小題說，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具體度數(shù)，也能推出∠DAE的度數(shù)小紅的說法，對(duì)不對(duì)？如果你認(rèn)為對(duì)，請(qǐng)推導(dǎo)出∠DAE的度數(shù)：如果你認(rèn)為不對(duì)，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為______，的值為______.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加綜合實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)為6天的扇形的圓心角大小為______.

（3）請(qǐng)你估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)大約是多少天（精確到個(gè)位）？

（4）若全市初二學(xué)生共有90000名學(xué)生，估計(jì)有多少名學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合社會(huì)活動(dòng)的天數(shù)不少于5天？

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