Question

【題目】在中，，，點(diǎn)在上，．若點(diǎn)是邊上異于點(diǎn)的另一個點(diǎn)，且，則的值為______．

Answer 1

【答案】24或36或

【解析】

情況1：連接EP交AC于點(diǎn)H，依據(jù)先證明是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠ECH=∠PCH=60°，然后依據(jù)SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據(jù)EP=2EH=2sin60°EC求解即可．

情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．此時，=24
情況3：如圖2：過點(diǎn)P′作P′F⊥BC．通過解直角三角形可以解得FC ，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得.

解：情況1：如圖所示：連接EP交AC于點(diǎn)H．

∵在中，

∴是菱形

∵菱形ABCD中，∠B=60°，
∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=60°．
在△ECH和△PCH中

，
∴△ECH≌△PCH．
∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．
∴EP=2EH=2sin60°EC=2××2=6．

∴=36
情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．

∴=24

情況3：如圖2：過點(diǎn)P′作P′F⊥BC．
∵P′C=2，BC=4，∠B=60°，
∴P′C⊥AB．
∴∠BCP′=30°．
∴FC=×2=3，P′F=，EF=2-3．

∴=，
故答案為：24或36或．