【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點A的坐標(biāo)為(0,﹣1),頂點Bx軸的負半軸上,頂點Cy軸的正半軸上,且∠ABC=90°,ACB=30°,線段OC的垂直平分線分別交OC,BC于點D,E.

(1)C的坐標(biāo);

(2)P為線段ED的延長線上的一點,連接PC,PA,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,ACP的面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式;

(3)(2)的條件下,點F為線段BC的延長線上一點,連接OF,若OF=CP,求∠OFP的度數(shù).

【答案】(1)C(0,3);(2)S=2t;(3)60°.

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)分別計算ABAC的長,可得OC的長,寫出點C的坐標(biāo);

(2)根據(jù)三角形面積公式得:SACP=×AC×DP=×4×t=2t;

(3)如圖3,過點OOHBCH,證明RtOHFRtODP,得∠HFO=DPO,再證明FOP是等邊三角形,則∠OFP=60°.

(1)∵∠ABC=90°,

∴∠CBO+ABO=90°,

∵∠CBO+ACB=90°,

∴∠ABO=ACB,

∴∠ACB=30°,

∴∠ABO=30°,

RtAOB中,∵∠ABO=30°,

AB=2OA,

RtABC中,∠ACB=30°,

AC=2AB,

A(0,﹣1),

OA=1,

AB=2,AC=4,

OC=AC﹣OA=4﹣1=3,

C(0,3);

(2)DE所在直線為線段OC的垂直平分線,

PDOC,

∵點P的橫坐標(biāo)為t,

PD=t,

AC=4,

SACP=2t,

S=2t;

(3)如圖3,過點OOHBCH,連接OP,

RtCHO中,∵∠HCO=30°,

OH=OC,

OD=OC,

OH=OD,

PE所在直線為線段CD的垂直平分線,

PC=PO,

OF=CP,

PO=FO,

RtOHFRtODP中,

,

RtOHFRtODP(HL),

∴∠HFO=DPO,

∴∠FEP+HFO=FOP+DPO,

∴∠FEP=FOP,

∵∠FEP=60°,

∴∠FOP=60°,

∴△FOP是等邊三角形,

∴∠OFP=60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的袋中有除顏色外其他完全相同的3個球,每次從袋中摸出一個球,記下顏色后放回攪勻再摸,在摸球試驗中得到下表中部分?jǐn)?shù)據(jù):

摸球

總次數(shù)

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

摸到黃球的次數(shù)

14

23

38

52

67

86

97

111

120

136

摸到黃球的頻率

35%

32%

33%

35%

35%

(1)請將上表補充完整(結(jié)果精確到1%);

(2)制作折線統(tǒng)計圖表示摸到黃球的頻率的變化情況;

(3)估計從袋中摸出一個球是黃球的概率是多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD.

(1)判斷∠FAB與∠C的大小關(guān)系,請說明理由;

(2)若∠C35°,AB是∠FAD的平分線.

①求∠FAD的度數(shù);

②若∠ADB110°,求∠BDE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,AE∥BC,DE∥AB. 證明:
(1)AE=DC;
(2)四邊形ADCE為矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校積極參與垃圾分類活動,以班級為單位收集可回收的垃圾,下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值).

某校七年級各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)表

組別(kg

頻數(shù)

4.0~4.5

2

4.5~5.0

a

5.0~5.5

3

5.5~6.0

1

1)求a的值;

2)已知收集的可回收垃圾以0.8/kg被回收,該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達到50.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道:同弧或等弧所對的圓周角相等.也就是,如圖(1),⊙O中, 所對的圓周角∠ACB=∠ADB=∠AEB.
(1)已知:如圖(2),矩形ABCD.
①若AB< BC,在邊AD上求作點P,使∠BPC=90°.(保留作圖痕跡,寫出作法.)
②小明經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)AB、BC的大小關(guān)系發(fā)生變化時,①中點P的個數(shù)也會發(fā)生變化,請你就點P的個數(shù),探討AB與BC之間的數(shù)量關(guān)系.(直接寫出結(jié)論)
創(chuàng)新
(2)小明經(jīng)進一步研究發(fā)現(xiàn):命題“若四邊形的一組對邊相等和一組對角相等,則這個四邊形是平行四邊形.”是一個假命題,并在平行四邊形的基礎(chǔ)上利用“同弧或等弧所對的圓周角相等.”作出了一個反例圖形.請你利用下面如圖(3)所給的□ABCD作出該反例圖形.(不寫作法,保留作圖痕跡)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l與△ABC在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中,點A,B,C都為網(wǎng)格線的交點.

(1)請畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1(點A,B,C的對稱點分別為A1,B1,C1).

(2)請畫出將線段AC向左平移3個單位,再向下平移5個單位得到的線段A2C2(點A,C的對應(yīng)點分別為A2,C2),再以A2C2為斜邊畫一個等腰直角三角形A2B2C2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,點M,N分別是邊BC,CD上的動點(不與點B,C,D重合),AM,AN分別交BD于點E,F(xiàn),且∠MAN始終保持45°不變.

(1)求證: = ;
(2)求證:AF⊥FM;
(3)請?zhí)剿鳎涸凇螹AN的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠BAM等于多少度時,∠FMN=∠BAM?寫出你的探索結(jié)論,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E,F(xiàn),已知點E的坐標(biāo)為(﹣8,0),點A的坐標(biāo)為(﹣6,0).

(1)求k的值;

(2)若點P(x,y)是該直線上的一個動點,且在第二象限內(nèi)運動,試寫出OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.

(3)探究:當(dāng)點P運動到什么位置時,OPA的面積為,并說明理由.

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