【題目】把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊,使頂點(diǎn)BD重合,點(diǎn)A到點(diǎn)A,折痕為EF

(1)連接BE,求證:四邊形BFDE是菱形;

(2)AB8cm,BC16cm,求線段DF的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)10.

【解析】(1)利用翻折變換的性質(zhì)得出∠2=∠3,BE=DE,BF=DF,進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)得出三條邊相等即可;

(2)利用勾股定理得出AE的長(zhǎng),進(jìn)而得出DE的長(zhǎng),再利用三角形面積公式求出即可.

解:(1)證明:由折疊的性質(zhì)可得∠BFE=∠DEF,

∵AD∥BC,

∴∠BFE=∠DEF,

∴∠DFE=∠DEF,

∴DE=DF,

∴四邊形BFDE是平行四邊形,

由折疊知,BF=DF,

∴四邊形EBFD是菱形;

(2)解: 在Rt△ABE中,設(shè)DF=x,則BF= x,CF=16-x,

由勾股定理得:

∴x2=(16-x)2+82

解得:x=10,

∴線段DF的長(zhǎng)為10.

“點(diǎn)睛”此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和菱形的判定等知識(shí),解題關(guān)鍵是用方程思想求出線段DF的長(zhǎng).

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