【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),

1)求拋物線的解析式;

2)閱讀理解:在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線、為常數(shù),且),直線、為常數(shù),且),若,則

解決問題:①若直線與直線互相垂直,求的值;

②在拋物線上是否存在點(diǎn),使得PAB是以為直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在直線的上方(不與、重合),求點(diǎn)到直線 距離的最大值.

【答案】(1) y=-x2+x+1(2) -;②存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)(6-14)或(4,-5);(3.

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
2)①利用垂線間的關(guān)系,即可求出m的值;

②分兩種情況:當(dāng)PAAB時(shí);當(dāng)PBAB時(shí)。根據(jù)垂線間的關(guān)系,可得PA,PB的解析式,根據(jù)解方程組,可得P點(diǎn)坐標(biāo);
3)作MQx軸交ABQ。設(shè)M的橫坐標(biāo)為t,根據(jù)垂直于x軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),用t表示出MQ,于是可表示出三角形ABM的面積,是一個(gè)二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得面積的最大值,根據(jù)三角形的底一定時(shí)面積與高成正比,可得三角形高的最大值.

解:(1)將A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入,得

解得,

所以拋物線的解析式為;

2)①由直線y=2x-1與直線y=mx+2互相垂直,得

2m=-1,

故答案為:;

AB的解析式為

當(dāng)PAAB時(shí),PA的解析式為y=-2x-2,

聯(lián)立PA與拋物線,得,

解得(舍),,

P6,-14);

當(dāng)PBAB時(shí),PB的解析式為y=-2x+3,

聯(lián)立PB與拋物線,得

解得(舍去),,

P4,-5),

綜上所述:PAB是以AB為直角邊的直角三角形,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,-14)(4,-5);

3)如圖:作MQx軸交ABQ。

,

SMAB=MQ|xB-xA|

=,

當(dāng)t=0時(shí),S取最大值,即M0,1).

由勾股定理,得

,

設(shè)MAB的距離為h,由三角形的面積,得

點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值是

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(1)分別求每臺(tái), 型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米?

(2)若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí),至少完成1080立方米的挖土量,且總費(fèi)用不超過12960問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?

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(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有   人,估計(jì)該校2000名學(xué)生中不了解的人數(shù)約有   人.

(2)“非常了解4人中有A1,A2兩名男生,B1,B2兩名女生,若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)用畫樹狀圖和列表的方法,求恰好抽到2名男生的概率.

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1)求半徑OA的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92,cos67°≈0.39tan67°≈2.36

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類別

家庭藏書m

學(xué)生人數(shù)

A

0≤m≤25

20

B

26≤m≤100

a

C

101≤m≤200

50

D

m≥201

66

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)該調(diào)查的樣本容量為_____,a_____

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“A”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____°

(3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書200本以上的人數(shù).

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1)求拋物線的解析式;

2)若,求的值;

3)若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),是否存在點(diǎn),使點(diǎn)落在軸上?若存在,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由

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