【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，分別以AB，CD為邊向外作等邊△ABE和△CDF，連接AF，CE．求證：四邊形AECF為平行四邊形．

【答案】見解析.

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，由等邊三角形的性質(zhì)可得BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°，由“SAS”可證△ADF≌△CBE，可得EC＝AF，由兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形AECF為平行四邊形．

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC

∵△ABE和△CDF是等邊三角形

∴BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°

∴∠ADF＝∠EBC，且AD＝BC，BE＝DF

∴△ADF≌△CBE（SAS）

∴EC＝AF，且AE＝CF

∴四邊形AECF為平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，，，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使，請補(bǔ)充完整證明“≌”的推理過程．

求證：≌

證明：延長AD到點(diǎn)E，使

在和中已作，

______，

中點(diǎn)定義，

≌______，

探究得出AD的取值范圍是______；

（感悟）解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．

（問題解決）

如圖2，中，，，AD是的中線，，，且，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開通了互聯(lián)網(wǎng)家校合育教育平臺，為了解家長使用平臺的情況，學(xué)校將家長的使用情況分為“經(jīng)常使用”、“偶爾使用”和‘不使用’三種類型，借助該平臺大數(shù)據(jù)功能，匯總出該校吧（1）班和八（2）班全體家長的使用情況，并繪制成如圖所示的兩幅變質(zhì)的統(tǒng)計(jì)圖：

請根據(jù)圖中信息解答下列問題

（1）此次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)是___________；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表“不使用”類型的扇形圓心角的度數(shù)是___________度；算出八（2）班全體家長“經(jīng)常使用”平臺的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校八年級家長共有1200人，根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校八年級中“經(jīng)常使用”類型的家長月有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E且DE交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G，若，則=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，，的平分線與DC交于點(diǎn)E，，BF與AD的延長線交于點(diǎn)F，則BC等于　　

A. 2 B. C. 3 D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D，且EF∥BA，若⊙O的半徑為， 則DE的長為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求：

（1）BC、AD的長；

（2）圖中兩陰影部分面積的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延長線上一點(diǎn)，AF⊥CF，垂足為F．下列結(jié)論：①∠ACF＝45°；②四邊形ABCD的面積等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正確的是（　　）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點(diǎn)E、F分別在BC、AB邊上，且∠BEF+∠BFE﹣∠B＝∠A．

（1）如圖1，求證：AB＝AC；

（2）如圖2，延長EF交CA的延長線于D，點(diǎn)G是線段CE上一點(diǎn)，且∠CDE＝∠BDG＝90°，若∠BFE＝2∠DBA，求∠DGB的度數(shù)．

（3）如圖3，在（2）的條件下，EG＝AC，CD＝8，求△BDG的面積．

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同步練習(xí)冊答案