【題目】八年級(jí)下冊(cè)教材第69頁習(xí)題14：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE＝EF．這道題對(duì)大多數(shù)同學(xué)來說，印象深刻數(shù)學(xué)課代表在做完這題后，她把這題稍作改動(dòng)，如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，那么AE＝EF還成立嗎？如果成立，給予證明，如果不成立，請(qǐng)說明理由．

【答案】成立，理由見解析.

【解析】

取AB的三等分點(diǎn)，連接GE，由點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，得到BE=BG，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG=EC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

證明：取AB的三等分點(diǎn)，連接GE，

∵點(diǎn)E是邊BC的三等分點(diǎn)，

∴BE=BG，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AG=EC，

∵△EBG為等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，

∵∠AEF=90°，

∠BEA+∠FEC=90°，

∠BEA+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠FEC．

∴△AGE≌△ECF（ASA），

∴AE=EF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)F．

（1）求證：△BFD是等腰三角形；

（2）若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（Ⅰ）圖①中的值為__________；

（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定10人能進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫出初賽成績?yōu)?/span>的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．

（1）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒，使△PBQ的面積等于8cm2？

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說明理由．

（3）若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng)，P，Q同時(shí)出發(fā)，問幾秒后，△PBQ的面積為1？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶市的重大惠民工程﹣﹣公租房建設(shè)已陸續(xù)竣工，計(jì)劃10年內(nèi)解決低收入人群的住房問題，前6年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時(shí)間x的關(guān)系是y=x+5，（x單位：年，1≤x≤6且x為整數(shù)）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米），與時(shí)間x的關(guān)系是y=-x+（x單位：年，7≤x≤10且x為整數(shù)）．假設(shè)每年的公租房全部出租完．另外，隨著物價(jià)上漲等因素的影響，每年的租金也隨之上調(diào)，預(yù)計(jì)，第x年投入使用的公租房的租金z（單位：元/m2）與時(shí)間x（單位：年，1≤x≤10且x為整數(shù)）滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表：

z（元/m2）

50

52

54

56

58

…

x（年）

1

2

3

4

5

…

（1）求出z與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求政府在第幾年投入的公租房收取的租金最多，最多為多少百萬元；

（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬人的住房問題，政府計(jì)劃在第10年投入的公租房總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年人均住房面積提高a%，這樣可解決住房的人數(shù)將比第6年減少1.35a%，求a的值．

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，則∠BDC的度數(shù)為（　�。�

A. α B. α C. 90﹣α D. 90﹣α

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年12月，旗團(tuán)委號(hào)召各校組織開展捐贈(zèng)衣物的“暖冬行動(dòng)”某校七年級(jí)六個(gè)班參加了這次捐贈(zèng)活動(dòng)，若每班捐贈(zèng)衣物以100件為基準(zhǔn)，超過的件數(shù)用正數(shù)表示，不足的件數(shù)用負(fù)數(shù)表示，記錄如下：

班級(jí)

一班

二班

三班

四班

五班

六班

人數(shù)

40

43

45

44

40

38

件數(shù)

捐贈(zèng)衣物最多的班比最少的班多多少件？

該校七年級(jí)學(xué)生共捐贈(zèng)多少件衣物？該校七年級(jí)學(xué)生平均每人捐贈(zèng)多少件衣物？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，是的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長為.

（1）當(dāng)的值為________或________時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

（2）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長為40 cm，燈罩BC長為30 cm，底座厚度為2 cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD＝60°.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少厘米？(結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.732)

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