【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，是的中點，，垂足為點，，，，，點是邊上一動點，設的長為.

（1）當的值為________或________時，以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形.

（2）點在邊上運動的過程中，以，，，為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由.

【答案】（1）1或11；（2）能，見解析.

【解析】

(1)若以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，那么AD=PE，有兩種情況：①當P在E的左邊，利用已知條件可以求出BP的長度；②當P在E的右邊，利用已知條件也可求出BP的長度；

(2)以點P、A、D、E為頂點的四邊形能構(gòu)成菱形．由(1)知，當BP=11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)已知條件先分別計算一組鄰邊且它們相等即可證明它是菱形．

解：(1)若以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，那么AD=PE，
有兩種情況：①當P在E的左邊，
∵E是BC的中點，
∴BE=6，
∴BP=BE-PE=6-5=1；
②當P在E的右邊，
BP=BE+PE=6+5=11；
故當x的值為1或11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；

（2）由（1）知，時四邊形是平行四邊形，但，不是菱形.

由（1）知，時四邊形是平行四邊形，且，

∵，.

在中，.

∴，平行四邊形是菱形.

練習冊系列答案
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（1）如圖①，若 0°＜α＜90°，當 AD′∥CE′時，求α的大��；

（2）如圖②，若 90°＜α＜180°，當點 D′落在線段 BE′上時，求 sin∠CBE′的值；

（3）若直線AD′與直線BE′相交于點P，求點P的橫坐標m的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．

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【題目】某科技公司研發(fā)出一款多型號的智能手表，一家代理商出售該公司的型智能手表，去年銷售總額為80000元，今年型智能手表的售價每只比去年降了600元，若今年售出的數(shù)量與去年相同的情況下，今年的銷售總額將比去年減少.

（1）求今年型智能手表每只售價多少元？

（2）今年這家代理商準備新進一批型智能手表和型智能手表共100只，它們的進貨價與銷售價格如下表所示，若型智能手表進貨量不超過型智能手表進貨量的3倍，所進智能手表可全部售完，請你設計出進貨方案，使這批智能手表獲利最多，并求出最大利潤是多少元？

型智能手表

型智能手表

進價

1300元/只

1500元/只

售價

今年的售價

2300元/只

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【題目】如圖，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°．求：∠DCE和∠DCA的度數(shù)．

請將以下解答補充完整，

解：因為∠DAB+∠D=180°

所以DC∥AB__________

所以∠DCE=∠B__________

又因為∠B=95°，

所以∠DCE=________°；

因為AC平分∠DAB，∠CAD=25°，根據(jù)角平分線定義，

所以∠CAB=________=________°，

因為DC∥AB

所以∠DCA=∠CAB，__________

所以∠DCA=________°．

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【題目】如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長DE=18 m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為（　�。�

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（1）求∠BPC的度數(shù)；

（2）若將圖①中的線段AB沿EF向左平移到A1B1,如圖②所示位置，此時B1P平分∠A1B1H，CM平分∠BCF，B1P與CM的反向延長線相交于P，求∠B1PC的度數(shù)．

（3）若將圖①中的線段AB沿EF向右平移到A1B1,如圖③所示位置，此時B1N平分∠A1B1B，CP平分∠BCF， CP與B1N的反向延長線相交于P，求∠B1PC的度數(shù).

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