【題目】如圖所示,小明在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進行觀測,測得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:,點P、H、B、C、A在同一個平面上.點H、B、C在同一條直線上,且PH⊥HC.
(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于 度;
(2)求山坡A、B兩點間的距離(結(jié)果精確到0.1米).
(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
【答案】(1)30(2)34.6米
【解析】試題分析:(1)根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解;
(2)在直角△PHB中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長,然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解.
試題解析:(1)∵山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1:.
∴tan∠ABC=,∴∠ABC=30°;∵從P點望山腳B處的俯角60°,
∴∠PBH=60°,∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°故答案為:90.
(2)由題意得:∠PBH=60°,∵∠ABC=30°,∴∠ABP=90°,∴△PAB為直角三角形,
又∵∠APB=45°,在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=45÷=30(m).
在直角△PBA中,AB=PBtan∠BPA=30≈52.0(m).
故A、B兩點間的距離約為52.0米.
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【題目】二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+5的圖象的頂點坐標(biāo)為( )
A.(3,5)B.(3,﹣5)C.(﹣3,5)D.(﹣3,﹣5)
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【題目】已知:拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸,M為它的頂點
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求△MCB的面積;
(3)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當(dāng)PA+PC最小時,求最小值。
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【題目】濱州蘇寧電器超市銷售每臺進價分別為190元、160元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 1720元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 2960 元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)
(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5100元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?
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【題目】如圖所示,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C(0,-3),對稱軸是直線x=1,直線BC與拋物線的對稱軸交于點D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)求直線BC的函數(shù)表達式;
(3)點E為y軸上一動點,CE的垂直平分線交CE于點F,交拋物線于P、Q兩點,且點P在第三象限.
①當(dāng)線段PQ 時,求tan∠CED的值;
②當(dāng)以C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時,請直接寫出點P的坐標(biāo).
(參考公式:拋物線的頂點坐標(biāo)是)
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【題目】寫出下列各式分解因式時應(yīng)提取的公因式:
(1)ax-ay應(yīng)提取的公因式是________;
(2)3mx-6nx2應(yīng)提取的公因式是__________;
(3)-x2+xy-xz應(yīng)提取的公因式是___________.
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【題目】坐標(biāo)平面上有一點A,且點A到x軸的距離為3,點A到y軸的距離恰為點A到x軸距離的2倍.若點A在第二象限,則點A的坐標(biāo)為( )
A. (-3,6) B. (-3,2) C. (-6,3) D. (-2,3)
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【題目】某校9名同學(xué)的身高(單位:cm)分別是:163,165,167,164,165,166,165,164,166,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 .
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【題目】如圖,BD為□ABCD的對角線,按要求完成下列各題.
(1)用直尺和圓規(guī)作出對角線BD的垂直平分線交AD于點E,交BC于點F,垂足為O.(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,連接BE和DF.求證:四邊形BFDE是菱形.
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