【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A04)和B1,﹣2).

1)求此拋物線的解析式;

2)求此拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo);

3)設(shè)拋物線的頂點為C,試求△CAO的面積.

【答案】(1)y=﹣2x24x+4;(2)對稱軸為直線x=﹣1,頂點坐標(biāo)為(﹣16);(3)△CAO的面積為2

【解析】

1)利用待定系數(shù)法把A04)和B1,﹣2)代入y=﹣2x2+bx+c中,可以解得b,c的值,從而求得函數(shù)關(guān)系式即可;

2)利用配方法求出圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo);

3)由(2)可得頂點C的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式即可求出CAO的面積.

解:(1)把A04)和B1,﹣2)代入y=﹣2x2+bx+c

得:,解得:

所以此拋物線的解析式為y=﹣2x24x+4;

2)∵y=﹣2x24x+4

=﹣2x2+2x+4

=﹣2[x+121]+4

=﹣2x+12+6,

∴此拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,頂點坐標(biāo)為(﹣1,6);

3)由(2)知:頂點C(﹣1,6),

∵點A0,4),∴OA4,

SCAOOA|xc|×4×12,

CAO的面積為2

故答案為:(1y=﹣2x24x+4;(2)對稱軸為直線x=﹣1,頂點坐標(biāo)為(﹣16);(3CAO的面積為2

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+cc0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,且OB=OC=3,頂點為M

1)求二次函數(shù)的解析式;

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A. B.

C. D.

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1)求拋物線解析式;

2)點P在拋物線的對稱軸上,且到直線ACx軸的距離相等,設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m,求m的值;

3)點My軸上且位于點C上方,點N在直線AC上,點Q為第一象限內(nèi)拋物線上一點,若以點C、MN、Q為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出點Q的坐標(biāo).

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A. B. C. D.

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A. 6 B. 8 C. 12 D. 24

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(2)判斷ABC的形狀,并說明理由;

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