Question

如圖，水壩的橫斷面是梯形，迎水坡AD的坡角∠A=45°，背水坡BC的坡度為，壩頂DC寬25米，壩高45米，求：
（1）背水坡的坡角；
（2）壩底AB的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由背水坡BC的坡度為，即可得tan∠B==，繼而可求得∠B的度數(shù)；
（2）首先過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，則可得四邊形DCEF是矩形，即可求得EF=CD=25米，DF=CE=45米，然后由迎水坡AD的坡角∠A=45°，背水坡BC的坡度為，即可求得AF與BE的長，繼而求得壩底AB的長．
解答：解：（1）∵背水坡BC的坡度為，
即tan∠B==，
∴∠B=30°，
即背水坡的坡角為30°；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠CEF=∠ECD=90°，
∴四邊形DCEF是矩形，
∴EF=CD=25米，DF=CE=45米，
∵∠A=45°，
∴∠ADF=∠A=45°，
∴AF=DF=45米，
∵背水坡BC的坡度為，
∴BE=CE=45（米），
∴AB=AF+EF+BE=45+25+45=70+45（米）．
∴壩底AB的長為（70+45）米．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，注意利用坡度坡角構(gòu)造直角三角形，然后解直角三角形是解此題的關(guān)鍵