Question

（2012•郴州）如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，壩高BE=20米．汛期來臨，為加大水壩的防洪強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°，求AF的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：可在Rt△ABE中，根據(jù)坡面AB的長(zhǎng)以及坡角的度數(shù)，求得鉛直高度BE和水平寬AE的值，進(jìn)而可在Rt△BFE中，根據(jù)BE的長(zhǎng)及坡角的度數(shù)，通過解直角三角形求出EF的長(zhǎng)；根據(jù)AF=EF-AE，即可得出AF的長(zhǎng)度．

解答：解：∵Rt△ABE中，∠BAE=45°，壩高BE=20米．
∴AE=BE=20米，
Rt△BEF中，BE=20，∠F=30°，
∴EF=BE÷tan30°=20

3

．
∴AF=EF-AE=20

3

-20≈15
即AF的長(zhǎng)約為15米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．