Question

（2012•郴州）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個(gè)條件

此題答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等

（只需寫一個(gè)）．

Answer 1

分析：由∠A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得可以添加∠ADE=∠C或∠AED=∠B；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D可以添加AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC，繼而求得答案．

解答：解：∵∠A是公共角，
∴當(dāng)∠ADE=∠C或∠AED=∠B時(shí)，△ADE∽△ACB（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），
當(dāng)AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC時(shí)，△ADE∽△ACB（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），
∴要使△ADE∽△ACB，還需添加一個(gè)條件：答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等．
故答案為：此題答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定．此題屬于開放題，難度不大，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用．