Question

【題目】如圖，在中，半徑直徑與相切于點連接交于點交于點，連接并延長交于點，連接．

求證： ；

若

①求證：四邊形是平行四邊形；

②連接，當的半徑為時，求的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②

【解析】

（1）先利用切線的性質得到OD⊥CD，再證明AB∥CD，然后利用平行線的性質和圓周角定理得到結論；

（2）①設⊙O的半徑為r，利用正切的定義得到OG＝r，則DG＝r，則CD＝3DG＝2r，然后根據(jù)平行線的判定得到結論；

②作直徑DH，連接HE，如圖，先計算出AG＝，CG＝2，再證明△CDE∽△CAD，然后利用相似比計算DE的長．

證明： 與相切于點，

，

半徑直徑，

，

，

，

；

證明：，

設的半徑為，

在中，

在中，

，

，

而，

四邊形是平行四邊形：

作直徑連接，如圖，

∵，半徑為3

∴

∵四邊形是平行四邊形，OD⊥CD，

∴，

為直徑，

，

，

，

，

，

而

，

，即

．