Question

【題目】如圖，已知在矩形中，，以邊所在的直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在反比例的圖象上，則的值是__________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

利用矩形的性質(zhì)先寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證△BAP≌△PDB′，從而得到B′點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可解決問(wèn)題．

解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴AB=OC=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），

∴反比例函數(shù)的解析式為y=（x＞0）．

設(shè)點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到點(diǎn)B′的位置，過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于D，則△BAP≌△PDB′，

∴BA=PD=2，PA=B′D=t-3，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（t+2，t-3），
又∵點(diǎn)B′恰好落在反比例y=（x＞0）的圖象上，
∴（t+2）（t-3）=6，解得：t1=4，t2=-3（舍去），
∴t=4．
故答案為：4．