Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求線段AB的長；

（3）拋物線與軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與原點(diǎn)重合），若的面積始終小于的面積，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2m，-1）；（2）AB=2；（3）＜m＜且m≠．

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得答案；

（2）令y=0，可用m表示出A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求出AB的值；

（3）由△OAC與△ABC等高且△OAC的面積始終小于△ABC的面積可知OA＜AB，分點(diǎn)A在x軸正半軸和點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸兩種情況解答即可．

（1）∵拋物線的解析式為，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為[，]，即（2m，-1）．

（2）令y=0得：=0，

解得：x1=2m-1，x2=2m+1，

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，

∴A（2m-1，0），B（2m+1，0），

∴AB=2m+1-（2m-1）=2．

（3）∵△OAC與△ABC等高且△OAC的面積始終小于△ABC的面積，

∴OA＜AB，

①當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸時(shí)，2m-1＜2，

解得：m＜，

②當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸時(shí)，-（2m-1）＜2，

解得：m＞，

∵點(diǎn)C不與原點(diǎn)重合，

∴4m2-1≠0，

解得：m≠±，

∴＜m＜且m≠．