在△ABC，∠C=90°，斜邊AB=10，直角邊AC、BC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-mx+3m+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的值；
（2）計(jì)算sinA+sinB+sinA•sinB．
（1）如圖，設(shè)AC=x1，BC=x2，
由題意，得
x1+x2=m＞0，x1x2=3m+6＞0．
在Rt△ABC中，AC2+BC2=100，
即x12+x22=100，
（x1+x2）2-2x1x2=100．
m2-6m-112=0．
解得m1=14，m2=-8（舍去）．
∴m=14．

（2）sinA+sinB+sinAsinB=
x2
10
+
x1
10
+
x2
10
×
x1
10

=
x1+x2
10
+
x1x2
100

由x1+x2=m=14，x1x2=3m+6=3×14+6=48得：
x1+x2
10
+
x1x2
100
=
14
10
+
48
100
=
47
25
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2-7x+10=0的兩根，求此等腰三角形的周長(zhǎng)．

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若關(guān)于x的方程（x-a）2+b=0有實(shí)數(shù)解，則b的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若x1，x2是方程x2=4的兩根，則x1+x2的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知關(guān)于x的方程x2-6x+m-1=0的兩個(gè)根是x1，x2，且x1=2，則m=______，x1•x2=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)方程4x2-7x-3=0的兩個(gè)根為x1、x2，求下列各式的值：
（1）（x1-3）（x2-3）；
（2）
x1
x2
+
x2
x1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程x2+（k+2）x+k-1=0．
（1）求證：方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1-1）（x2-1）=k-3，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x1、x2是一元二次方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根，則x1+x2的值為（　　）
A．3B．2C．-2．D．-3．

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