已知關(guān)于x的方程x2+（k+2）x+k-1=0．
（1）求證：方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1-1）（x2-1）=k-3，求k的值．
（1）證明：△=（k+2）2+4（k-1）
=k2+8，
∵k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0，
∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）根據(jù)題意得x1+x2=-（k+2），x1•x2=k-1，
∵（x1-1）（x2-1）=k-3，
∴x1•x2-（x1+x2）+1=k-3，
∴k-1+k+2+1=k-3，
∴k=-5．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

解下列方程：
（1）3x2+10x+5=0
（2）（x-5）（2x-1）=3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC，∠C=90°，斜邊AB=10，直角邊AC、BC的長是關(guān)于x的方程x2-mx+3m+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的值；
（2）計(jì)算sinA+sinB+sinA•sinB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

關(guān)于x的一元二次方程kx2-（4k+1）x+3k+3=0（k是非零整數(shù)）．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2），設(shè)y=x2-x1-2，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請寫出函數(shù)表達(dá)式；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α、β滿足
1
α
+
1
β
=1，則m的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x1、x2是方程x2-3x-5=0的兩實(shí)數(shù)根，則（x1+3）（x2+3）=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于x的一元二次方程2x2-ax-1=0的根的情況是（　　）
A．有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D．沒有實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一元二次方程：x2-3x-1=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，則x12x2+x1x22=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的一邊為5，另外兩邊恰是方程x2-6x+m=0的兩個(gè)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）當(dāng)m取最大值時(shí)，求△ABC的面積．

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