Question

【題目】觀察下列數(shù)表

根據(jù)數(shù)表反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為多少．

（1）第n行與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為多少．（用含正整數(shù)n的式子表示）

（2）計(jì)算左上角2×2的正方形里所有數(shù)字之和，即： 在數(shù)表中任取幾個(gè)2×2的正方形，計(jì)算其中所有數(shù)字之和，歸納你得出的結(jié)論．

Answer 1

【答案】第（1）第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是11，第n行與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為（2n﹣1）；（2）四個(gè)數(shù)的和是n+（﹣n+1）+（﹣n+1）+（n﹣2）=0，結(jié)論：任取2×2的正方形上的四個(gè)數(shù)字的和都是0．

【解析】

觀察所給四行可知，第1行與第1列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是1，第2行與第2列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是3=2×2﹣1，第3行與第3列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是5=2×3﹣1，第4行與第4列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是7=2×4﹣1，據(jù)此可求出，第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)；

（1）根據(jù)前面觀察出的規(guī)律，可寫出第n行與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)；

（2）根據(jù)所得規(guī)律，表示出四個(gè)數(shù)相加即可求出結(jié)論.

第1行與第1列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是1，

第2行與第2列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是3=2×2﹣1，

第3行與第3列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是5=2×3﹣1，

第4行與第4列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是7=2×4﹣1，

所以，第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)是2×6﹣1=11；

（1）第n行與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為（2n﹣1）；

（2）1+（﹣2）+（﹣2）+3=4+（﹣4）=0，

設(shè)2×2的正方形左上角的數(shù)是n（n＞0），則左下角的數(shù)是﹣（n+1），右上角的數(shù)是﹣（n+1），右下角的數(shù)是（n+2），

所以，四個(gè)數(shù)的和是n﹣（n+1）﹣（n+1）+（n+2）=2n+2﹣2n﹣2=0，

設(shè)2×2的正方形左上角的數(shù)是n（n＜0），則左下角的數(shù)是﹣n+1，右上角的數(shù)是﹣n+1，右下角的數(shù)是n﹣2，

所以，四個(gè)數(shù)的和是n+（﹣n+1）+（﹣n+1）+（n﹣2）=0，

結(jié)論：任取2×2的正方形上的四個(gè)數(shù)字的和都是0．