【題目】如圖，在四邊形中，，是的中點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，且．

(1)求證:；

(2)若， ，，求的長．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）證△AOD≌△EOC，由條件推理可用AAS證明求解；

（2）求AD的長，由第（1）可知AD=EC，求CE的長需求BE，BE可由勾股定理和三角形的中位線定理可求．

如圖所示：

（1）∵AD∥BE，

∴∠DAE=∠AEB，

又∵O是CD的中點(diǎn)，

∴CO=DO，

在△AOD和△EOC中，

，

∴△AOD≌△EOC（AAS）．

（2）∵BC=CE，AO=EO

∴點(diǎn)C、O分別是BE和AE的中點(diǎn)，即CO是△ABE的中位線；

∵OE=4，∴AE=8，

又∵AB=6，

∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：

BE＝，

CE=BE-BC=10-5=5．

又∵AD=EC

∴AD=5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在矩形ABCD中，AB＝1．BC＝，P為邊AD上任意一點(diǎn)，連接PB，則PB+PD的最小值為（　　）

A.B.2C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在同一條公路上，勻速行駛，相向而行，到兩車相遇時(shí)停止.甲車行駛一段時(shí)間后，因故停車0.5小時(shí)，故障解除后，繼續(xù)以原速向B地行駛，兩車之間的路程y（千米）與出發(fā)后所用時(shí)間x(小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.

（2）求m的值.

（3）若甲車沒有故障停車，求可以提前多長時(shí)間兩車相遇.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，3），B（3，）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．

（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在直線上，且S△ACP＝2S△BDP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA=x．

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x滿足的條件：　 　．

備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）圓中最長的弦是______．

（2）如圖，AB是⊙O的弦，AB＝8，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則MN長度的最大值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），過點(diǎn)垂直于軸的直線與拋物線及線段分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在軸正半軸上，=2，連接、．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)的直線將（2）中的平行四邊形分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】感知定義

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，老師給出這樣一個(gè)新定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足α+2β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”．

嘗試運(yùn)用

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分線．

①證明△ABD是“類直角三角形”；

②試問在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“類直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

類比拓展

（2）如圖2，△ABD內(nèi)接于⊙O，直徑AB＝10，弦AD＝6，點(diǎn)E是弧AD上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)A，D），延長BE至點(diǎn)C，連結(jié)AC，且∠CAD＝∠AOD，當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時(shí)，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點(diǎn)E，G分別在邊CD，CB上，點(diǎn)F在AC上，AB＝3，BC＝4

（1）求的值；

（2）把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，P為AF，BG的交點(diǎn)，連接CP

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關(guān)系，并說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案