【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),AC與DE交于點(diǎn)F.
(1)求證:CE∥AD;
(2)求證:AC2=ABAD;
(3)若AC=,AB=8,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)欲證明CE∥AD,只要證明∠ACE=∠CAD即可;
(2)由AC平分∠DAB得∠DAC=∠CAB,加上∠ADC=∠ACB=90°可迅速得出結(jié)論;
(3)證明△AFD∽△CFE相似.
解:(1)∵E為AB中點(diǎn),∠ACB=90°
∴CE=AB=AE,
∴∠EAC=∠ECA,
∵∠DAC=∠CAB,
∴∠DAC=∠ECA,
∴CE∥AD;
(2)證明:∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,
∴
∴AC2=ABAD;
(3)由(2)證得,AC2=ABAD,
∵AC=,AB=8,
∴
∵∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
∴CE=AB=4,
∵CE∥AD
∴△AFD∽△CFE,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論: ①=; ②=;③=;④=.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC.
(1)求AC的長;
(2)先將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′,寫出A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo);
(3)再將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,寫出A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo).
(4)求點(diǎn)A到A′所畫過痕跡的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3.點(diǎn)E為射線 BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,將△ABE沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,過點(diǎn)B′作AD的垂線,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N.當(dāng)點(diǎn)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時(shí),BE的長為__________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以點(diǎn)B為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB、BC于點(diǎn)M、N分別以點(diǎn)M、N為圓心,以大于MN的長度為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)P過點(diǎn)P作線段BD,交AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論①CD=ED;②∠ABD=∠ABC;③BC=BE;④AE=BE中,一定正確的是( )
A. ①②③B. ① ② ④C. ①③④D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知鈍角三角形ABC,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)110°得到△AB′C′,連接BB′,若AC′∥BB′,則∠CAB′的度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-x+2 與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),圓心P的坐標(biāo)為(-2,0),⊙P與y軸相切于點(diǎn)O.若將⊙P沿x軸向右移動(dòng),當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí),滿足橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)C、D在線段AB上,若點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn),2BD>AD,則下列結(jié)論正確的是( ).
A. CD<AD- BD B. AB>2BD C. BD>AD D. BC>AD
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