【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,AE⊥CD于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連接OA,利用已知首先得出OA∥DE,進(jìn)而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線;
(2)通過(guò)證明△BAD∽△AED,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出⊙O半徑的長(zhǎng).
試題解析:(1)連接OA,
∵OA=OD,
∴∠1=∠2.
∵DA平分∠BDE,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.∴OA∥DE.
∴∠OAE=∠4,
∵AE⊥CD,∴∠4=90°.
∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.
又∵點(diǎn)A在⊙O上,
∴AE是⊙O的切線.
(2)∵BD是⊙O的直徑,
∴∠BAD=90°.
∵∠5=90°,∴∠BAD=∠5.
又∵∠2=∠3,∴△BAD∽△AED.
∴,
∵BA=4,AE=2,∴BD=2AD.
在Rt△BAD中,根據(jù)勾股定理,
得BD=.
∴⊙O半徑為.
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B.-1,-2
C.-1,2
D.1,2
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(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上能不能找到一點(diǎn)P,使∠POC=∠PCO?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由
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