【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,BD是O的直徑,AECD于點(diǎn)E,DA平分BDE.

(1)求證:AE是O的切線;

(2)如果AB=4,AE=2,求O的半徑.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)連接OA,利用已知首先得出OADE,進(jìn)而證明OAAE就能得到AE是O的切線;

(2)通過(guò)證明BAD∽△AED,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出O半徑的長(zhǎng).

試題解析:(1)連接OA,

OA=OD,

∴∠1=2.

DA平分BDE,

∴∠2=3.

∴∠1=3.OADE.

∴∠OAE=4,

AECD,∴∠4=90°

∴∠OAE=90°,即OAAE.

點(diǎn)A在O上,

AE是O的切線.

(2)BD是O的直徑,

∴∠BAD=90°

∵∠5=90°,∴∠BAD=5.

∵∠2=3,∴△BAD∽△AED.

BA=4,AE=2,BD=2AD.

在RtBAD中,根據(jù)勾股定理,

得BD=

∴⊙O半徑為

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