【題目】如圖，拋物線y=x2+mx+（m-1）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，c），且滿足x12+x22+x1x2=7．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上能不能找到一點(diǎn)P，使∠POC=∠PCO？若能，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由

【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）能，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，-），（，-）

【解析】

試題分析：（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，等式x12+x22+x1x2=7．由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-m，x1x2=m-1．代入等式，即可求得m的值，從而求得解析式．

（2）根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入拋物線的解析式即可求得．

試題解析：（1）依題意：x1+x2=-m，x1x2=m-1，

∵x12+x22+x1x2=7，

∴（x1+x2）2-x1x2=7，

∴（-m）2-（m-1）=7，

即m2-m-6=0，

解得m1=-2，m2=3，

∵c=m-1＜0，∴m=3不合題意

∴m=-2

拋物線的解析式是y=x2-2x-3；

（2）能

如圖，設(shè)P是拋物線上的一點(diǎn)，連接PO，PC，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為D．

若∠POC=∠PCO

則PD應(yīng)是線段OC的垂直平分線

∵C的坐標(biāo)為（0，-3）

∴D的坐標(biāo)為（0，-）

∴P的縱坐標(biāo)應(yīng)是-

令x2-2x-3=-，解得，x1=，x2=

因此所求點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，-），（，-）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于有理數(shù)a，b，定義a⊙b＝3a＋2b，則(x＋y)⊙(x－y)化簡后得_____________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】多項(xiàng)式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是一個(gè)（ ）

A. 四次三項(xiàng)式 B. 三次三項(xiàng)式 C. 四次四項(xiàng)式 D. 三次四項(xiàng)式

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（ ）

A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等

C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）

A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定( )

A. 大于0B. 小于0C. 互為相反數(shù)D. 相等

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l平行x軸，交y軸于點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在l上，連結(jié)OB，動點(diǎn)P滿足∠APQ=90°，PQ交x軸于點(diǎn)C．

（1）當(dāng)動點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，1），求PA的長．

（2）當(dāng)動點(diǎn)P在線段OB的延長線上時(shí)，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，求PA：PC的值．

（3）在（2）的條件下，已知AB=3，OB:BP=3：1，求四邊形AOCP的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為直線x=，與軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．（1）求拋物線的解析式，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)0≤x≤4時(shí)y的取值范圍；（2）已知點(diǎn)D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上，點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案