Question

【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過(guò)OA的中點(diǎn)C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點(diǎn)，且CD＝，以O為圓心，OC為半徑作，交OB于E點(diǎn)．則圖中陰影部分的面積為______________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：（1）首先證明OA⊥DF，由垂徑定理求出CD=，由OD=2CO推出∠CDO=30°，設(shè)OC=x，則OD=2x，利用勾股定理求得OD的長(zhǎng)，再根據(jù)S陰=S△CDO+S扇形OBD-S扇形OCE計(jì)算即可．

詳解：連接OD，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵CD∥OB，

∴∠OCD=90°，

∴OA⊥DF，

∴CD=DF=，

在Rt△OCD中，∵C是AO中點(diǎn)，

∴OA=OD=2CO，

設(shè)OC=x，

則x2+()2=(2x)2，

解得：x=1，

∴OA=OD=2，

∵OC=OD,∠OCD=90°,

∴∠CDO=30°，

∵FD∥OB，

∴∠DOB=∠ODC=30°，

∴S陰=S△CDO+S扇形OBDS扇形OCE=×1×+=.