Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向B點(diǎn)以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．

(1)問(wèn)幾秒后，△PBQ的面積為8cm？

(2)出發(fā)幾秒后，線段PQ的長(zhǎng)為4cm ?

(3)△PBQ的面積能否為10 cm2？若能，求出時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) 2或4秒;(2) 4 cm；(3)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過(guò)t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達(dá)式，解答出即可；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后線段PQ的長(zhǎng)為4cm，依題意得AP=x，BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；
（3）將△PBQ的面積表示出來(lái)，根據(jù)△=b2-4ac來(lái)判斷．

(1)設(shè)P，Q經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，△PBQ的面積為8 cm2，則PB＝6－t，BQ＝2t，∵∠B＝90°，

∴ (6－t)× 2t＝8，解得t1＝2，t2＝4，∴當(dāng)P，Q經(jīng)過(guò)2或4秒時(shí)，△PBQ的面積為8 cm2；

(2)設(shè)x秒后，PQ＝4 cm，由題意，得(6－x)2＋4x2＝32，解得x1＝，x2＝2，故經(jīng)過(guò)秒或2秒后，線段PQ的長(zhǎng)為4 cm；

(3)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒，△PBQ的面積等于10 cm2，

S△PBQ＝×(6－y)× 2y＝10，即y2－6y＋10＝0，∵Δ＝b2－4ac＝36－4× 10＝－4＜ 0，∴△PBQ的面積不會(huì)等于10 cm2.