【題目】閱讀下列材料,并解決相關(guān)的問題.
按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng),記為a1 , 依此類推,排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng),記為an
一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).如:數(shù)列1,3,9,27,…為等比數(shù)列,其中a1=1,公比為q=3.
(1)等比數(shù)列3,6,12,…的公比q為 ,第4項(xiàng)是
(2)如果一個(gè)數(shù)列a1 , a2 , a3 , a4 , …是等比數(shù)列,且公比為q,那么根據(jù)定義可得到:=q,=q,=q,…=q.
所以:a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2 , a4=a3q=(a1q2)q=a1q3 , …
由此可得:an=(用a1和q的代數(shù)式表示).
(3)若一等比數(shù)列的公比q=2,第2項(xiàng)是10,請(qǐng)求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).

【答案】
(1)2;24
(2)a1?qn﹣1
(3)

解:∵等比數(shù)列的公比q=2,第二項(xiàng)為10,

∴a1==5,a4=a1q3=5×23=40.


【解析】(1)由第二項(xiàng)除以第一項(xiàng)求出公比q的值,確定出第4項(xiàng)即可;
(2)根據(jù)題中的定義歸納總結(jié)得到通項(xiàng)公式即可;
(3)由公比q與第二項(xiàng)的值求出第一項(xiàng)的值,進(jìn)而確定出第4項(xiàng)的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識(shí),掌握先從圖形上尋找規(guī)律,然后驗(yàn)證規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律,即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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