Question

已知x=1，求

2x+4

x2-4x+4

÷

x3+8

2x+4

•(x2-4)的值．

Answer 1

分析：原式第一項(xiàng)分子提取2分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二項(xiàng)分子利用立方和公式分解因式，分母提取2分解因式，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，最后一項(xiàng)利用平方差公式分解因式，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可求出值．

解答：解：原式=

2(x+2)

(x-2)2

÷

(x+2)(x2-2x+4)

2(x+2)

•（x+2）（x-2）
=

2(x+2)

(x-2)2

•

2(x+2)

(x+2)(x2-2x+4)

•（x+2）（x-2）
=

4(x+2)2

(x-2)(x2-2x+4)

，
當(dāng)x=1時(shí)，原式=

4×(1+2)2

(1-2)(1-2+4)

=

36

-3

=-12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．