Question

【題目】如圖，船A、B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．

（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)P作AB所在直線的垂線，垂足為E（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求船P到海岸線MN的距離（即PE的長(zhǎng)）；

（3）若船A、船B分別以20海里/時(shí)、15海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)試題解析；（2）15海里；（3）B船先到達(dá)．

【解析】

試題分析：（1）利用直角三角板中90°的直角直接過(guò)點(diǎn)P作AB所在直線的垂線即可；

（2）解Rt△APE求出PE即可；

（3）在Rt△BPF中，求出BP，分別計(jì)算出兩艘船需要的時(shí)間，即可作出判斷．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）由題意得，∠PAE=30°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里；

（3）在Rt△PBE中，PE=15海里，∠PBE=53°，則BP=海里，A船需要的時(shí)間為：=1.5小時(shí)，B船需要的時(shí)間為：=1.25小時(shí)，∵1.5＞1.25，∴B船先到達(dá)．