Question

已知二次函數(shù)在和時的函數(shù)值相等。

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，求和的值；
（3）設二次函數(shù)的圖象與軸交于點（點在點的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點間的部分（含點和點）向左平移個單位后得到的圖象記為，同時將（2）中得到的直線向上平移個單位。請結(jié)合圖象回答：當平移后的直線與圖象有公共點時，的取值范圍。

Answer 1

（1）；（2），；（3）

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為，可求得，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象必經(jīng)過點可求得m的值，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點即可求的k的值；
（3）由題意可知，點間的部分圖象的解析式為（），則向左平移后得到的圖象的解析式為（），此時平移后的解析式為，先求得兩個臨界的交點為與，即可得到結(jié)果.
（1）由題意可知依二次函數(shù)圖象的對稱軸為，則，解得
∴；
（2）∵因二次函數(shù)圖象必經(jīng)過點
∴
又一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點
∴，解得；
（3）由題意可知，點間的部分圖象的解析式為，
則向左平移后得到的圖象的解析式為

此時平移后的解析式為

由圖象可知，平移后的直線與圖象有公共點，
則兩個臨界的交點為與
則   
      
∴.
點評：本題知識點多，綜合性強，難度較大，一般是中考壓軸題，學生需熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．