【題目】如圖,中,邊上的高,點上,且,點上,過點于點,當點在高上移動時,點可左右移動的最大距離是__________

【答案】4

【解析】

先求出AB及∠BAD=ABC=45°,當點F與點A重合時,DG=AD=3,即點G在點D右側(cè)時最大值為3,過點EEHADH,設DG=y,DF=x,則FH=2-x,證明△EFH∽△FGD,得到,求出,當x=1時,y有最大值1,即點G在點D左側(cè)時最大值為1,由此得到點G左右移動的距離.

,

∴∠ADC=ADB=90°,

∵∠ABC=45°,

∴∠BAD=ABC=45°

BD=AD=3,

CD=AB-BD=7-3=4, ,

AE=,

當點F與點A重合時,如圖1,

∵∠EFG=90°

∴∠DAG=AGD=45°,

DG=AD=3,即點G在點D右側(cè)時最大值為3,

當點F向下移動到最低位置時,如圖2,過點EEHADH,

AH=EH=1,∠EHF=90°

DH=AD-AH=2,

DG=y,DF=x,則FH=2-x

∵∠EFG=90°,

∴∠EFH+GFD=90°,

∵∠HEF+EFH=90°

∴∠HEF=GFD,

∵∠EHF=GDF=90°,

∴△EFH∽△FGD,

,

,

,

-1<0,

∴當x=1時,y有最大值1,即點G在點D左側(cè)時最大值為1

∴點可左右移動的最大距離是3+1=4,

故答案為:4.

練習冊系列答案
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3)拓展思維

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2)求出⊙G的半徑r,并直接寫出點C的坐標;

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1)請求出yx的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;

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,,;②;③關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根;④.其中結論正確的是(

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