【題目】如圖所示,在△ABC中,已知AD是角平分線,∠B=66°,∠C=54°.

(1)求∠ADB的度數(shù);

(2)若DE⊥AC于點E,求∠ADE的度數(shù).

【答案】(1)∠ADBD=84°.

(2)∠ADE=60°.

【解析】試題分析:(1)已知∠B,∠C的度數(shù),可求出三角形ABC中 BAC的度數(shù),AD又是 BAC的角平分線,可以求得 BAD的值,從而在三角形ABD中即可求得∠ADB的度數(shù)。(2)由(1)可求得 CAD= BAD,若DE⊥AC,則在直角三角形中可以求得∠ADE的度數(shù)。

試題解析:(1)∵在△ABC中,∠B=66°,∠C=54°,

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.

∵AD是∠BAC的平分線,

∴∠BAD=∠BAC=30°.

在△ABD中,∠B=66°,∠BAD=30°,

∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=84°.

(2)∵∠CAD=∠BAC=30°,DE⊥AC,

∴∠ADE=90°-∠EAD=60°.

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