【題目】如圖所示,在△ABC中,已知AD是角平分線,∠B=66°,∠C=54°.
(1)求∠ADB的度數(shù);
(2)若DE⊥AC于點E,求∠ADE的度數(shù).
【答案】(1)∠ADBD=84°.
(2)∠ADE=60°.
【解析】試題分析:(1)已知∠B,∠C的度數(shù),可求出三角形ABC中 BAC的度數(shù),AD又是 BAC的角平分線,可以求得 BAD的值,從而在三角形ABD中即可求得∠ADB的度數(shù)。(2)由(1)可求得 CAD= BAD,若DE⊥AC,則在直角三角形中可以求得∠ADE的度數(shù)。
試題解析:(1)∵在△ABC中,∠B=66°,∠C=54°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.
∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠BAD=∠BAC=30°.
在△ABD中,∠B=66°,∠BAD=30°,
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=84°.
(2)∵∠CAD=∠BAC=30°,DE⊥AC,
∴∠ADE=90°-∠EAD=60°.
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【題目】如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點D與點B重合,點C落在點C′的位置上.
(1)折疊后,DC的對應線段是 ,CF的對應線段是 ;
(2)若∠1=50°,求∠2、∠3的度數(shù);
(3)若CD=4,AD=6,求CF的長度.
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【題目】把a2﹣4a多項式分解因式,結果正確的是( )
A. a(a﹣4) B. (a+2)(a﹣2) C. a(a+2)(a﹣2) D. (a﹣2)2﹣4
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【題目】某市對居民天然氣收費采用階梯氣價,以“年度”作為一個階梯氣價結算周期,年度用氣量分檔和價格如下:第一檔:年用氣量0~242(含)立方米,價格a元/立方米,第二檔:年用氣量242~360(含)立方米,價格b元/立方米,即年用氣量超過242度,超出部分氣價按b元收費,某戶居民一年用天然氣300立方米,該戶居民這一年應交納天然氣費是_____元.(用含a,b的代數(shù)式表示)
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【題目】已知A(﹣3,﹣2),B(2,﹣2),C(3,1),D(﹣2,1)四個點.
(1)在圖中描出A,B,C,D四個點,并順次連接點A,B,C,D,A.
(2)直接寫出線段AB,CD之間的關系.
(3)求四邊形ABCD的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,BC=12cm,AD=8cm.點P從點B出發(fā),在線段BC上以每秒3cm的速度向點C勻速運動,與此同時,垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移,分別交AB,AC,AD于E,F(xiàn),H,當點P到達點C時,點P與直線m同時停止運動,設運動時間為t秒(t>0).
(1)連接DE、DF,當t為何值時,四邊形AEDF為菱形?
(2)連接PE、PF,在整個運動過程中,△PEF的面積是否存在最大值?若存在,試求當△PEF的面積最大時,線段BP的長.
(3)是否存在某一時刻t,使點F在線段EP的中垂線上?若存在,請求出此時刻t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A(2,2)、B( ,n).
(1)求這兩個函數(shù)解析式;
(2)將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個單位,使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有且只有一個交點,求m的值.
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