Question

【題目】如圖，已知BD平分∠ABC，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)G在AC上，連接FG、FC，FC與BD相交于點(diǎn)H，∠l=∠2.

(1)求證:∠GFH與∠BHC互補(bǔ)；(2)若∠A=75°，FG⊥AC，求∠ACB的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）∠ACB=75°．

【解析】

（1）根據(jù)BD平分∠ABC，∠l=∠2，得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠GFH+∠FHD=180°，等量代換即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠2=∠ABD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠ABD，

∴FG∥BD，

∴∠GFH+∠FHD=180°，

∵∠BHC=∠FHD，

∴∠GFH+∠BHC=180°，

∴∠GFH與∠BHC互補(bǔ)；

（2）∵∠A=75°，FG⊥AC，

∴∠1=90°-75°=15°，

∴∠2=∠1=15°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=30°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=75°．