【題目】如圖,某學(xué)校的教室多媒體投影儀E正對(duì)投影幕布AB的中央,其距離EG = 3.60米.為了方便課堂教學(xué)與使用,現(xiàn)將投影幕布由黑板正中AB的位置調(diào)整到左面BC的位置處,測(cè)得米,,此時(shí)投影儀E調(diào)整到線段EB上的點(diǎn)F處且恰好正對(duì)投影幕布BC的中央.若投影儀與投影幕布的安裝距離控制在3.45米到3.65米之間效果最好,則調(diào)整后的投影儀F與投影幕布BC之間的距離是否符合要求?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.
(參考數(shù)據(jù): ,結(jié)果精確到0.01)
【答案】調(diào)整后的投影儀F與投影幕布BC之間的距離符合要求.
【解析】過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BD于點(diǎn)M.由已知可得BG,BM,先根據(jù)正切求∠GBE,再求∠FBM,在Rt△FBM中,由tan∠FBM=,可求得答案.
解:過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BD于點(diǎn)M.則有M為BC的中點(diǎn),
即BM=BD=1.3m.
又據(jù)題意知EG垂直平分AB,
則BG=AB=1.3m,而EG=3.60m,
在Rt△EBG中,tan∠GBE=≈2.770,
∠GBE≈70.15°.
又∵∠DBC=39.85°,
∴∠FBM=180°-70.15°-39.85°=70°.
因而,在Rt△FBM中,∵tan∠FBM=,
∴FM=BMtan70°≈1.3×2.747≈3.57(米).
∵3.45<3.57<3.65,
∴調(diào)整后的投影儀F與投影幕布BD之間的距離符合要求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC
(1)若∠B=70°,∠C=30°,求;
①∠BAE的度數(shù).
②∠DAE的度數(shù).
(2)探究:如果只知道∠B=∠C+40°,那么能求岀∠DAE的度數(shù)嗎?若能,請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:
(1)∠A和∠5是直線______和直線_____被直線_______所截而成的,∠A和∠4是直線_____和直線_____被直線_____所截而成的,∠1和∠8是直線_____和直線_____被直線___________所截而成的.
(2)指出圖中所有的同位角__________,________________;指出圖中所有的內(nèi)錯(cuò)角_______,________________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中,路程y(千米)隨時(shí)間x(分)變化的圖象.下面幾個(gè)結(jié)論:①比賽開(kāi)始24分鐘時(shí),兩人第一次相遇.②這次比賽全程是10千米.③比賽開(kāi)始38分鐘時(shí),兩人第二次相遇.正確的結(jié)論為_____(只填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為8 cm,正方形A的面積是10cm2,B的面積是11 cm2,C的面積是13 cm2,則D的面積為____cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,某人用一張面積為S的三角形紙片ABC剪出一個(gè)△EFP,記△EFP的面積為T,已知E、F、P分別是△ABC三邊上的三點(diǎn),且EF∥BC.
(1)如圖2,當(dāng)P與B重合,設(shè)分別等于、、時(shí),△PEF的面積分別為、、.
① = ,= ,= ;
② 寫(xiě)出的求解過(guò)程;
(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P是△ABC邊BC上的任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)P可與B或C重合),設(shè), 試求出與、S的函數(shù)關(guān)系式;
(3)請(qǐng)?zhí)骄?/span>T是否存在最大值,若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E、F分別是BC、AB上一點(diǎn),且AF=BE,AE與DF交于點(diǎn)G.
(1)求證:AE=DF.
(2)如圖2,在DG上取一點(diǎn)M,使AG=MG,連接CM,取CM的中點(diǎn)P.寫(xiě)出線段PD與DG之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)如圖3,連接CG.若CG=BC,則AF:FB的值為 .
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【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出m= ,n= ;
(2)請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?
(4)已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”,C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購(gòu)”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請(qǐng)你通過(guò)樹(shù)狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CB,AD=CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分別是E、F.求證:OE=OF.
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